暑假高二衔接：直线的方程 教学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

----------------------------------------------------------- ---------------------------------------------- 暑假高二衔接：直线的方程教学案 一、主讲知识 【知识点梳理1】点斜式直线方程 1、点斜式：已知直线过点，且斜率为，则直线方程为： ． 2、图示： 3、适用条件：斜率存在；可表示所有经过点且斜率存在的直线。 【讲透例题1】 例1、已知点A(3,3)和直线l：y＝x－.求： (1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程； (2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程. 【相似题练习1】 1．根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2，5)，斜率是4； (2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行． 2．经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ） A． B． C． D． 3．过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（ ） A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0 C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0 【小结】(1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标.注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程； (2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程. 【知识点梳理2】 斜截式直线方程 1、直线l的截距 (1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点的__________． (2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点的____________． 2、斜截式：已知斜率k和直线在y轴上的截距b，则直线方程为： ． 3、图示： 4、适用条件：斜率存在；可表示所有经过点P(0，b)且斜率存在的直线。 【讲透例题2】 例1、根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 【相似题练习2】 1．倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是 A． B． C． D． 2．直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则m的值是(　　) A．2或 B．2或－ C． －2或－ D．－2或 3．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程. 【小结】(1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可． (2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程． 【知识点梳理3】两点式直线方程 1、两点式：已知直线过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线方程为： ． 2、图示： 3、适用条件：斜率存在且不为0，即x1≠x2，y1≠y2。 4、线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则 【讲透例题3】 例1、如图，已知A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2). ①求线段AB中点D的坐标； ②求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程. 【相似题练习3】 1、过(1，1)，(2，－1)两点的直线方程为(　　) A．2x－y－1＝0 B．x－2y＋3＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 2、经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为(　　) A.x＝2 B.y＝2 C.x＝3 D.x＝6 3、已知点，，则直线的方程是____________________. 【小结】当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴.若满足，则考虑用两点式求方程. 【知识点梳理4】截距式直线方程 1、两点式：已知直线的横、纵截距分别为，，则直线方程为： ． 2、图示： 3、适用条件：斜率存在且不为0，不过原点，即。 【讲透例题4】 例1、求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距截距相等的直线l的方程。 【相似题练习4】 1、设直线过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线的条数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、求过点A(4，2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程． 3、已知直线l过点A(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成