11.2.1 三角形的内角 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2.1 三角形的内角 同步练习 一、单选题 1．在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．在 中，，那么 是 （   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．条件不足，无法确定 3．如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于（     ） A．42° B．66° C．65° D．75° 4．如图，中，是的角平分线，是边上的高，若，，的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，已知l1l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（　　） A．50° B．55° C．45° D．60° 6．如图，在中，点在的延长线上，点在上，且，，，则的度数为(　　) A． B． C． D． 7．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（　　） A．数形结合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化 8．某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（    ） A．过点A作 B．延长BC到点D，过点C作 C． 过点A作于点D D．过BC上一点D作， 二、填空题 9．小学阶段，通过度量或剪拼的方法，得出任意一个三角形的内角和等于 度． 10．如图，中，，将沿翻折后，点A落在边上的点处．如果，那么的度数为 ． 11．如图，中，平分，若，，则 ．    12．如图，在中，，，，则的度数为 ． 13．直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是 度． 三、解答题 14．完成下面的证明已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 证明：∵DE//BA， ∴∠3＝　　（ 　   　）， ∠2＝　　（ 　   　）． ∵DF//CA， ∴∠1＝　　（ 　   　）， ∠BFD＝　　（ 　   　）． ∴∠2＝　　（ 　   　）． ∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角的定义）， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°（等量代换）． 15．如图，在中，D、E分别是边AB、AC上一点，将沿DE折叠，使点A落在边BC上．若，求四个角和的度数？ 16．如图，在中，于点E，于点F，且，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 17．如图，在中，点D在上，过点D作，交于点E，平分，交的平分线于点P，与相交于点G，的平分线与相交于点Q． (1)若，则____________，____________； (2)若，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？并说明理由； (3)若，则____________，____________；（用含x的代数式表示）； (4)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数． 参考答案 1--8CCCBB ADC 9．180 10． 11． 12． 13．51 14．证明：∵DE//B ∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）， ∵DF//CA， ∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等）， ∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）， ∴∠2＝∠A（等量代换）． ∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）． 故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等；∠BFD，两直线平行，内错角相等；∠C，两直线平行，同位角相等；∠A，两直线平行，同位角相等；∠A，等量代换． 15．解：∵∠A=55°， ∴△ABC中，∠B+∠C=125°， 又∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-（∠B+∠C）=360°-125°=235°． 16．（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，，， ∴平分，即 ． ∵平分， ∴． ∴． 17．（1）∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∴； ∵， ∴． ∵CP平分，CQ平分， ∴，． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：115，25； （2）当的度数发生变化时，、的度数不发生变化 理由如下：∵， ∴． ∵， ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． ∴ 由（1）可知不变， ∴． ∴当的度数发生变化时，、的度数不发生变化； （3）∵， ∴． ∵， ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． ∴． 由（1）可知不变， ∴． 故答案为：，； （4）设， 由（3）可知，． ∵， ∴可分类讨论：①当时， ∴， 解得：，