广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

杨侨中学高一 5 月月考数学试题 一、单选题（每题 5 分，共 40 分） 1. 若  i 1 2z  ，则 z （ ） A. 1 2i  B. 1 2i  C. 1 2i D. 1 2i 2. 已知  1,3a    ，  2,b   ，若  a a b     ，则 （ ） A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为 2 的正方形，则原 图形的周长是（ ） A．16 B．12 C． 4 8 2 D．4 4 2 4. 已知两个力 1F r ， 2F r 的夹角为 π 2 ，它们的合力大小为 10 N，合力与 1F r 的夹角为 π 4 ，那么 1F r 的 大小为（ ） A. 5 2 N B. 5 N C. 5 3 N D. 10 N 5．斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正 四棱台的上、下底面边长分别为 2 2，4 2，侧面积为 72，则该正四 棱台的体积为（ ） A．56 B． 224 3 C．56 2 D． 112 5 3 6．有一个沙漏如图所示，由圆柱与圆锥组合而成，上下对称，沙漏中沙 子完全流下刚好填满下半部分的圆柱部分，已知沙漏总高度为10cm，圆 柱部分高度为 2cm，则初始状态的沙子高度 h为（ ） A．3cm B．3.5cm C．4cm D． 4.5cm 7．把函数 πcos 3 y x      的图像向右平移个单位，所得的图像正好关于 y轴对称，则的最小 正值为（ ） A． π 6 B． 5π 6 C． 4π 3 D． π 3 8. 在 ABCV 中，已知 sin sin cos cosA B A B   ，则 ABCV 的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形 二、多选题（每题全对 5 分，不全对 2 分，选错不给分，共 20 分） 9．已知复数 1 2z i  （其中 i为虚数单位），则以下说法正确的有（ ） A．复数 z 的虚部为 2i B． 3z  C．复数 z 的共轭复数 1 2iz   D．复数 z 在复平面内对应的点在第一象限 10．已知函数 ( ) sin( )f x A x   （ Rx ， 0A  ， 0  ， | | 2   ）的部分图像如图所示，则 下列说法正确的是（ ） A． ( )f x 的图像关于点 1 ,0 6      对称 B． ( )f x 的图像关于直线 4 3 x  对称 C． ( )f x 在 1 1, 2 3     上为增函数 D．把 ( )f x 的图像向右平移 2 3 个单位长度，得到一个奇函数的图像 11. 已知 ABCV 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. sin sin sin sin a a b c A A B C      B. 若 ABCV 为斜三角形，则 tan tan tan tan tan tanA B C A B C   C. 若 0AC CB    ，则 ABC 是锐角三角形 D. 若 cos cos cos a b c A B C   ，则 ABCV 一定是等边三角形 12．如图在棱长为 6 的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， ,E F分别是 1,AD AA中 点，P在侧面 1 1ADD A上（包括边界），且满足三棱锥P BEF 的体积等 于 9，则 1PC 的长度可以是（ ） A．3 6 B． 6 2 C．10 D．6 3 三、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 已知 6 3a b    ， ， 12a b     ，则 a  在b  方向上的投影向量是_________。 14. 已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为 9π和 16π，且两截面间的距离为 1，则该球 的体积为 。 15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量 观测点.从A点测得M 点的仰角 45 ,MAN C   点的仰角 30CAB  以及 75MAC  ；从C点测得 60MCA  ，已知山 高 50mBC  ，则山高MN  ________m . 16．如图所示，在直三棱柱 1 1 1ABC A BC- 中，棱柱的侧面均为矩形， 1 1AA  ， 3AB BC  ， 1cos 3 ABC  ，P 是 1A B上的一动点，则 1AP PC 的最小值为_____. 四、解答题(17 题 10