1.1一元二次方程学案2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.1 一元二次方程（基础提优） 知识梳理 【知识点1】一元二次方程的概念 概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 要点： 识别一元二次方程必须抓住三个条件： （1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2. 不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 【典型例题】 题型一：一元二次方程的概念 【例题】下列方程是关于的一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．下列方程①x2﹣5x＝2022，②，③，④，一定是关于x的一元二次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列方程中，是一元二次方程的有（    ）个 ①；②；③；④；⑤． A． B． C． D． 3．下面关于的方程中：①；②；③；④（为任意实数）；⑤．一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．关于的方程是一元二次方程，则满足（       ） A． B． C． D．为任意实数 5．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．±2 B．+2 C．﹣2 D．以上都不对 6．已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问： （1）k为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 【知识点2】一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 要点： (1)只有当时，方程才是一元二次方程； (2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 【典型例题】 题型二：一元二次方程的一般形式 【例题】将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________． 【变式训练】 1．关于x的方程中，二次项系数和一次项系数分别是（       ） A．3，－2 B．3，4 C．3，－4 D．－4，－2 2．把一元二次方程化为一般形式，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．一元二次方程5x2– 3x = 4＋2x化为一般形式是_______． 4．把一元二次方程化为一般形式为______． 5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 【知识点3】一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 【典型例题】 题型三：一元二次方程的解 【例题】若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（       ） A．2 B．3 C．12 D．5 【变式训练】 1．已知是方程的一个解，则的值为（       ） A．10 B．－10 C．2 D．－40 2．已知x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的一个根，则实数a的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 3．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m＝________． 4.若m是方程的一个根，则的值为_____． 5．（1）关于x的一元二次方程的一个根为0，则求a的值； （2）如果关于x的一元二次方程中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：必是该方程的一个根． 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（  ） A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0 C．x2＋﹣1＝0 D．ax2＋bx＋c＝0 2．若一元二次方程有一个解为，则k为（   ） A． B．1 C． D．0 3．将方程2x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别是（    ） A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－1 4．一元二次方程化成一般式后的值为（        ） A．3，－10，－4 B．3，－12，－2 C．8，－10，－2 D．8，－12，4 5.一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别是　　 A．，1 B．6， C．，1 D．， 6.已知关于的方程． （1）为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）为何值时，此方程是一元二次方程？ 7．把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项． （1）； （2）