1.1 从自然数到有理数（讲+练，七大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

1.1 从自然数到有理数 1. 了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的 2. 经历用正、负数表示具有相反意义的量的过程,体会引进负数的必要性和意义.(抽象能力) 3. 理解有理数的概念，并能准确地对有理数进行分类 知识点一 自然数、分数 1.自然数 自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的应用，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等数据，都是自然数的具体应用. 注意：像0,1,2,3,4,5, …这样的数都是自然数. 2.分数和小数 是由于测量和分配等实际需要而产生分数和小数。 (1)分数可以看成两个整数相除,例如,,因此分数都可以化为小数.分数在化成小数时,结果可能是有限小数,也可能是无限循环小数. (2)有限小数和无限循环小数,都可以化为分数,例如,，. 3.数的运算 伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段.生活中的许多问题，都是用数的运算解决的. 即学即练 某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（　　） A． B． C． D． 知识点二 具有相反意义的量 1.概念 在日常生活和生产实践中,我们经常会遇到具有相反意义的量.如表示温度有“零上”和“零下”，水位变化有“升高”和“降低”,经营情况有“盈利’和“亏损”等等.由具有相反意义的词表示的两个数量，就是具有相反意义的量. 2.常用词汇 收入 盈利 上升 零上 增加 向东 … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西 … 注意： (1)具有相反意义的量必须是同类量. (2)具有相反意义的量，只是意义相反，数量可以不相等，即与一个量成相反意义的量不止一个.例如:盈利 200元,与它成相反意义的量可以是亏损 100元也可以是亏损 80 元等. 即学即练 （2023·浙江杭州·七年级校联考期末）中国古代数学著作九章数术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示（    ） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．收入元 解答这类问题,注意以下两点:(1)寻找具有相反意义的词语(2)表示具有相反意义的量时，必须带上单位，且相反意义的量一定是具体的数量. 知识点三 正数和负数 1.正数 为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数,如 123,36,,1.31等来表示,这样的数就叫做正数(positive number). 2.负数 把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示,如-233.-60,,-0.5 等，这样的数就叫做负数 (negative number). 1.正数前面可以放上正号“+”来表示(常省略不写);负数前面可的“-”不能省略，否则就变成了正数. 2.符号“+”“-”的双重意义(1)作为运算符号是加减号(2)作为性质符号是正负号 即学即练 （2023·浙江嘉兴·统考二模）若向东走米记为，则表示（   ） A．向西走2米 B．向东走2米 C．向西走米 D．向北走2米 3.0的特征 0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界. 注意：0作为某些量的基准量，具有初始位置的意义.如0℃不是表示没有温度，而表示标准大气压下，水开始结冰的温度. 即学即练 把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，，，． (1)正数集合：{            …}； (2)负数集合：{            …}； (3)整数集合：{            …}． 知识点四 有理数的有关概念 1.整数 正整数、零和负整数统称整数(integer),如1,2,0，-1，-2等. 2.分数 正分数、负分数统称分数(fraction ),如,,，等. 3.有理数 整数和分数统称有理数(rational number) (1) 因为有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数，所以我们把有限小数、无限循环小数、百分数都看做分数. (2) 零既不是正数,也不是负数，但零是整数,也是有理数. 即学即练 小强在笔记上整理了以下结论，其中错误的是（　　） A．有理数可分为正数、零、负数三类 B．一个有理数不是整数就是分数 C．正有理数分为正整数和正分数 D．负整数、负分数统称为负有理数 知识点五 有理数的分类 1.按定义分类 2. 按有理数的正负分类 提示 1.有理数分类原则(1)统一标准,必须按同一标准分类;(2)不重复,即同一个有理数不能归到两个类别中;(3)不遗漏，所分各类总个数必须是原来的全部. 2.正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数,如:.类似地，负有理数都是负数,但负数不一定都是负有理数,如:. 即学即练 把下列各数填入相应集合的括号内． ，，，0，，13