1.3 绝对值（讲+练，七大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

1.3 绝对值 学习目标：1.理解绝对值的概念及性质. 2.会求一个有理数的绝对值. 重点：理解绝对值的概念及性质. 难点：会求一个有理数的绝对值. 知识点一 绝对值的概念 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”. 注意：a可以是正数、负数和0，由于数的绝对值是两点之间的距离，所以绝对值不可能是负数。 即学即练1 （2023·浙江中考） ． 即学即练2 如果，那么 ． 知识点二 绝对值的性质和求法 1.性质 （1）一个正数的绝对值是它本身; （2）一个负数的绝对值是它的相反数; （3）0的绝对值是0. 2.求法 确定一个数的绝对值,应先判断这个数是正数、负数还是 0,再由求绝对值的法则确定去掉绝对值符号后的结果是它本身还是它的相反数，从而确定该数的绝对值. (1)任意一个数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是 0. (2)绝对值是它本身的数是非负数,即当=时,是正数或0(即非负数);绝对值是它的相反数的数是非正数，即当=时,是负数或(即非正数). （3）对于任意有理数都有≥0，即： （4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a，b互为相反数，则＝;绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若＝，则＝或＝-（+＝0）. （5）在数轴上，一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小;离原点越远，它的绝对值越大. （6）任何有理数的绝对值都不小于它本身，即≥. 知识点三 绝对值非负性的应用 若几个数的绝对值的和为0，则这几个数同时为0. 拓展：若几个非负数的和为 0,则每个非负数都为 0. 解题技巧：若+++…=0，则有=0，=0，=0，…，所以=0，=0，=0，…. 即学即练 （2023·河北秦皇岛·校考一模）已知a，b都是实数．若，则 ． 题型一 绝对值的意义 例1 （2023秋·浙江金华·七年级校考期末）若的绝对值为6，则 . 举一反三1 （2022秋·浙江金华·七年级统考期中）写出一个负无理数，使这个数的绝对值小于2.5： ． 举一反三2 （2022秋·浙江台州·七年级校考期中）在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球． 排球编号 一号 二号 三号 四号 五号 检测结果 题型二 求一个数的绝对值 例2 （2022秋·浙江金华·七年级统考期末）如果，那么 ． 举一反三1 （2023秋·山西晋城·七年级统考期末）若，，且，那么 . 举一反三2 （2022秋·浙江温州·七年级统考期中）若，则( ) 题型三 化简绝对值 例3 （2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）若，化简 . 举一反三1 （2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）已知的位置如图：则化简 ． 举一反三2 （2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，则a+b-c= ． 题型四 绝对值非负性的应用 例4 （2023秋·广东肇庆·七年级统考期末）若，则的值为（    ）． A．9 B．5 C． D． 举一反三1 （2023秋·安徽阜阳·七年级校考期末）当 时，代数式有最小值为 举一反三2 （2023秋·贵州安顺·九年级统考期末）代数式的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型五 绝对值方程 例5 （2023春·湖南衡阳·七年级校联考阶段练习）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，．．．都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如： 解方程． 解：当时，原方程可化为：，解得，符合题意； 当时，原方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为：或． 根据以上材料解决下列问题： (1)若，则的取值范围是________； (2)解方程：． 举一反三1 方程的整数解共有（    ） A．1010 B．1011 C．1012 D．2022 举一反三2 （2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）若，则a＝ ． 题型六 绝对值的最值问题 例6 式子的最小值是 ． 举一反三1 （2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）已知 是正实数，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 举一反三2 数学实验室： 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴