1.2 数轴（讲+练，十一大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

1.2. 数轴 学习目标： 1. 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点） 2. 会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点） 知识点一 数轴 1. 数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注意】数轴是“数”与“形”的结合，它可以将数直观、形象地表示出来. 2.数轴的画法 （1） 在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，从原点向左 (或下) 为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···. (1)绘制数轴时,它的三个要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列； (2)在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一； (3)数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。 即学即练 （2023秋·山西晋中·七年级统考期中）数学课上老师让同学们画出数轴，下列作图表示数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 3.数轴上的点与有理数的对应关系 数轴上的每一个点都表示一个数，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数.（如π可以用数轴上的点表示，但π不是有理数.） 【注意】数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示. 即学即练 （2023秋·浙江温州·七年级统考期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为 . （1）取原点的方法: 画数轴时，直线上的任意一点都可以作为原点，根据实际情况确定.当表示的正数多时,可以把原点设置在靠左的位置;当表示的负数多时，可以把原点设置在靠右的位置;当正、负数分布较均匀时，可以把原点取在中间. （2）单位长度的选取方法: 画数轴时，单位长度的选取要视题目中的数据情况而定.表示数据不能太密，也不能太稀疏.（3）确定数的位置的方法: 画数轴后,通常把表示单位长度的数写在数轴对应位置点的下方，所要表示的数写在数轴对应位置点的上方. 知识点二 相反数 1.相反数的概念 （1） 像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.把其中一个数叫做另一个数的相反数.（符号不同是代数意义） 【拓展】只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想） （2）一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0. 表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.如图所示，-3和3，-2.5和2.5分别互为相反数，表示它们的点到原点的距离分别是3，2.5 （1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同. （2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在. （3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反数. （4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等. （5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0. 2.相反数的性质 （1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. （2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0. 即学即练 下列说法中正确的有（　　） ①和互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是；⑤一个数和它的相反数不可能相等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个或更多 3.求一个数的相反数的方法 （1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. （2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数. 即学即练 填空： （1）的相反数是 ； （2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 知识点三 多重符号的化简 多重符号化简的依据是相