第五章 函数的概念与性质复习讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：031 课题：§5函数的概念与性质复习课 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.进一步理解并掌握函数奇偶性概念和几何意义； 2.会利用函数的奇偶性求函数的解析式： 3.解决一些函数奇偶性、单调性关系的应用： 4.理解并掌握函数奇偶性、单调性的综合应用， 本节重点难点 重点：函数奇偶性、单调性关系的应用： 难点：函数奇偶性、单调性的综合应用. 学科素养月标 函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范，也是学习数学和研究数学的范例。学习“函 数概念与基本初等函数I”(下面简称“函数”)这一章，从观念上认识“函数”，它是“语言、工具、 应用”.它挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题.认识函数， 就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本 价值在于应用，并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一于一个函数式， 通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问趣以及问题的解决过 程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识 和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步 拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数 学的理性精神。 教学过程赏析 知识结构简图 单调性 概念与图象 函数的概念与性质 性质 奇偶性 表示方法 基础知识积累 1.函数 (1)概念 ①定义：设A,B是两个 数集，如果按某种对应法则∫，对于集合A中的 元素x,在 集合B中都有」 的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数， ②记法y=x),x∈A ③定义域：在f(x)的对应中 x组成的集合A叫做函数y=∫(x)的定义域： 值域：对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应，将y组成的集合C叫做函数y=f(x)的值域， 则CB (2)本质：函数的集合定义 2.同一个函数 -1- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 前提条件 相同 相同 结论 这两个函数是同一个函数 3.常见的函数的定义域和值域 二次函数 函数 常数函数 一次函数 反比例函数 对应 y=b y=ax+b k y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 关系 (b为常数) (a≠0) y=二(k≠0) (a≠0) (a≠0) 定义 R R xx≠0，x∈R} R R 域 值域 c R yy≠O,y∈R} 4.函数的图象 (1)定义：函数的图象：将函数f(x)自变量的一个值x作为 坐标，相应的函数值作为」 坐标，就得到坐标平面上的一个点(x,f(x),当自变量 时，所有这些点组成的图形就是函 数y=f(x)的图象， (2)集合表示：所有这些点组成的集合（点集）为 即 (3)函数y=f(x)的图象与其定义域、值域的对应关系：函数y=∫(x)的图象在x轴上的射影构成的集 合对应着函数的 在y轴上的射影构成的集合对应着函数的一 (4)本质：函数对应的图形，即几何意义 5.表示函数的三种方法 解析法 用 来表示两个变量之间的函数 关系 列表法 用 来表示两个变量之间的函数 关系 图象法 用 来表示两个变量之间的函数 关系 6.本质：两个变量对应关系的三种不同方式的表示 7.分段函数 (1)定义：在定义域内不同部分上，有不同的 像这样的函数叫作分段函数. (2)本质：函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系 (3)应用：可以用分段函数描述很多生活中的实际问题. ⊙ 8.函数的单调性 -2- 高一数学备课组jin aili 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 (1)定义 函数 增函数 减函数 y y=fx) y=f(x) fx1) x2)- 图示 Ax2) Axi) X2 X2 设函数y=x)的定义域为A,区间1SA如果对于区间1内的任 条件 意两个值龙，当2时 都有 都有 (I)yx)在区间1上是 (1y=x)在区间1上是 结论 (2)I称为y=x)的增区间 (21称为yx)的减区间 (2)本质：函数的单调性反映的是两个变量的对应变换规律，定量地刻画了函数在区间上图象的变化趋势， 是函数诸多性质中最核心、最本质的性质。 (3)应用：证明函数的单调性、比较大小、解不等式、求参数范围等 9.单调性与单调区间 10.函数的最大值和最小值 (1)定义： 设y=x)的定义域为A,如果存在∈A,使得对于任意的x∈A, 条件 都有 前提 f9≤fx) x)≥fxo) 结论 称o)为y=x)的最大值，记称)为yx)的最小值，