《圆柱的表面积》（教案）-六年级下册数学苏教版

巧用几何直观 助力逻辑推理 “圆柱的表面积”教学设计 教学内容：苏教版《义务教育教科书数学》六年级下册第11~12页例2、 例3和练一练，练习二第4、5题。 教学目标： 1利用已有的知识和经验，主动探索和理解圆柱的侧面积和表面积计算方 法，能正确进行相关的计算，解决一些简单实际问题。 2.经历把圆柱的侧面转化成长方形的过程，初步感受化曲为直的思想方法， 积累一些数学活动经验，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力。 3培养有理有据地思考的习惯，体验并初步具有运用已有方法主动学习的意 识，激发对数学学习的兴趣。 教学重点：理解和掌握圆柱的表面积计算方法。 教学难点：探索并发现圆柱的侧面积的计算方法。 教学准备：教师和学生（以小组为单位）分别准备底面直径8厘米、高10 厘米的圆柱体模型。 教学过程： 一、情境导入 谈话：我们来看这样的问题，（出示下图这里有正方体（棱长10厘米）、 长方体（长10厘米、宽8厘米、高10厘米）、圆柱（底面直径10厘米，高10 厘米)形状的三个包装盒，如果要在每个包装盒的四周贴一圈装饰纸，分别需要 装饰纸多少平方分米？ 提问：看一看，你会求哪种包装盒侧面装饰纸的面积？ 【设计意图】课始，创设问题情境，激活学生已有的认知经验，有利于学生 主动提出关于圆柱的侧面积计算的问题，也为进一步探索圆柱的侧面积的计算方 法作一些铺垫 二、自主探索 1探索圆柱的侧面积的计算方法。指正方体包装盒图，谈话：我们来看这个 正方体，如果在它的四周贴一圈装饰纸，求装饰纸的面积，就是求什么？ 板书：侧面积、4个面。 提问：求正方体包装盒四周装饰纸的面积，就是求它侧面的面积。你会列式 算出结果吗？ 引导学生用两种方法算出结果，并着重说说为什么可以用底面周长乘高算出 长方体纸盒的侧面积，同时板书： 10×10×4=400(cm)或10×4×10=400(cm)。 指长方体的包装盒图，谈话：我们再看这个长方体包装盒，求四周装饰纸的 面积，就是求什么？你能列式算出结果吗？ 着重让学生说清楚列式的方法以及这样算的道理，同时板书： (8×10+6×10)×2=280(cm)或(8+6)×2×10=280(cm)。 谈话：刚才我们用不同的方法解决了有关正方体和长方体的侧面积计算的问 题，同时发现计算正方体和长方体的侧面积，不但可以用四个面的面积相加，还 可以用底面周长乘高来计算。由此，你还能想到什么？能提出新的数学问题吗？ 学生可能提出以下问题：圆柱可以计算侧面积吗？圆柱的侧面积能用底面周长乘 高来计算吗？ 请同学们想一想，圆柱的侧面积可以用底面周长乘高来计算吗？（拿出一个 圆柱的模型)这里有一个圆柱，它的侧面在哪里？谁上来指一指，摸一摸？提问： 请大家想一想，和长方体、正方体相比，圆柱的侧面有什么不同？求圆柱侧面的 面积就是求哪个面的面积？（圆柱的侧面是一个由面，求圆柱侧面的面积就是求 这个曲面的面积。) 谈话：是的，这个曲面的面积就是圆柱的侧面积。你有办法来验证同学们先 前提出的猜想吗？ 可能有学生想到把圆柱的侧面转化成己经学过的图形，再求它的面积；也可 能有学生想到把圆柱的侧面展开，看是什么形状，能不能求出它的面积。 谈话：这位同学想到的方法可行吗？下面我们就来研究这个问题，（揭示课 题)请同学们小组合作，拿出课前准备好的圆柱，请大家一起讨论，有什么办法 能求出圆柱的侧面积？ 学生在小组里活动，教师巡视，并参与学生的活动。 【设计意图】从长方体、正方体的侧面积计算方法入手，引导学生将长方体、 正方体的侧面展开，并用底面周长乘高的方法求出各自的侧面积，这就为学生在 下一个环节中发现和提出问题埋下伏笔。在解决了长方体、正方体的侧面积计算 问题的基础上，引导学生进一步观察圆柱，发现圆柱的侧面是一个曲面，不好求 它的面积。这就打破了学生的认知平衡，自然而然地引发学生的探索兴趣，同时 有效激活学生已有的经验和策略，既为学生主动提出“用底面周长乘高来计算圆 柱的侧面积"的猜想创造了条件，同时也明确了进一步思考和探究的目标一一通 过化未知为己知，找到解决问题的方法。组织学生小组合作，利用学具进行研究 和探索，为学生提供了足够的时间和空间，促使他们借助操作和想象，展开数学 思考，找到计算圆柱的侧面积的方法，并在这一过程中感悟化曲为直的数学思想 方法。 提问：哪个小组来汇报一下你们的想法，注意说清楚用什么方法找到求圆柱 的侧面积方法的？ 先在圆柱的四周贴上装饰纸，再把装饰纸沿着高剪开，圆柱的侧面展开后是 一个长方形。这个长方形的面积等于圆柱的侧面积，长方形的长等于圆柱的底面 周长，宽等于圆柱的高，可以用底面周长乘高来计算圆柱的侧面积。 提问：同学们通过自己的努力，找到了计算圆柱的侧面积的方法，谁来说说， 圆柱的侧面积可以怎样计算？ 板书： 圆柱的侧面积