小学趣味数学拓展课程（讲义）四年级上册数学苏教版

第一讲 升与毫升（替换问题） 【知识导引】 替换是调换、更换的意思。在数学问题中，出现两个未知量，可以根据这两个未知量之间的关系，把其中一个未知量替换为另一个未知量，从而顺利解答出两个未知量。替换问题分为等量替换和不等量替换，分析问题时，等量替换可以直接进行替换，不等量替换则要将余量计算进去。 【典型例题】 例题1 2升的水可以倒满2个大杯和4个小杯，已知一大杯水可以倒满2个小杯，一个大杯和一个小杯的容量各是多少毫升？ 【思路解析】 根据“一大杯水可以倒满2个小杯”，可以把一个大杯替换成2个小杯，原来2个大杯和4个小杯的容量是2升，替换后，8个小杯的容量是2升，也就是2000毫升，所以每个小杯是250毫升，大杯是500毫升。 【同步精练】 1. 6升水可以倒满4个大杯和4个小杯，已知一大杯水可以倒满2个小杯，一个大杯和一个小杯的容量各式多少毫升？ 2. 3升水可以倒满2个大杯和8个小杯，已知2个小杯可以装满一个大杯，一个大杯和一个小杯的容量各是多少毫升？ 【典型例题】 例题2 2个同样的大瓶和3个同样的小瓶一共装有900毫升的水，1个小瓶的容量是1个大瓶的，每个小瓶和每个大瓶的容量各是多少毫升？ 【思路解析】 根据“1个小瓶的容量是1个大瓶的”，可以知道1个大瓶的容量是1个小瓶容量的3倍，如果把大瓶替换成小瓶，那么2个大瓶可以替换成6个小瓶。因此，9个小瓶的容量是900毫升，每个小瓶的容量是100毫升，每个大瓶的容量是300毫升；也可以把3个小瓶换成1个大瓶，因此，3个大瓶的容量是900毫升，每个大瓶的容量是300毫升，每个小瓶的容量是100毫升。 【同步精练】 1.3个同样的大瓶和4个同样的小瓶一共装有1600毫升的水，1个小瓶的容量是1个大瓶的，每个小瓶和每个大瓶的容量各是多少毫升？ 2.把3升水倒入2个同样的大杯和4个同样的小杯正好倒满，已知1个小杯的容量是1个大杯的，每个大杯和每个小杯的容量各是多少毫升？ 3.1只小猪和5只小羊共重70千克，已知每只小羊的体重是每只小猪的，每只小羊和每只小猪各重多少千克？ 【典型例题】 例题3 3个同样的大杯和4个同样的小杯共装水850毫升，已知每个大杯比每个小杯多装50毫升，每个大杯和每个小杯各装多少毫升？ 【思路解析】 根据“每个大杯比每个小杯多装50毫升”，可以把大杯替换成小杯，1个大杯替换成1个小杯，会多出50毫升，3个大杯替换成3个小杯会多出150毫升，替换后7个小杯的容量是700毫升（850—150），所以每个小杯的容量是100毫升，每个大杯的容量是150毫升。 【同步精练】 1.学校买了4个篮球和6个排球共付228元，已知每个篮球比每个排球贵12元，两种球的单价各是多少元？ 2.58名同学去公园划船，把租来的3只大船和4只小船都坐满了，已知每只大船比每只小船多坐3个同学，每只大船和每只小船各坐多少人？ 3.4个同样的大杯和5个同样的小杯一共装了1220毫升的水，已知每个大杯比每个小杯多装80毫升的水，每个大杯和每个小杯分别装了多少毫升的水？ 【专项练习】 1.商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里，如果2个纸箱与1个木箱装的运动鞋一样多，那么每个木箱与每个纸箱各装了多少双运动鞋？ 2.学校买4张办公桌和9把椅子一共用去2520元，已知一把椅子的钱正好是一张办公桌的一，一把椅子和一张办公桌分别是多少元？ 3.5个同样的大杯和8个同样的小杯共装了2升的水，已知每个大杯比每个小杯多装了75毫升，每个大杯和每个小杯各装了多少毫升的水？ 4.3个同样的小杯和2个同样的大杯共装了880毫升的水，已知小杯的容量是大杯的一，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 5.3个同样的小杯和2个同样的大杯共装了880毫升的水，已知每个小杯比每个大杯少240毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 6.张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了320元，一个篮球的价钱是一副乒乓球拍的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？ 第二讲 两、三位数除以两位数（算式谜） 【知识导引】 算式谜是一种有趣的数学问题，它就是给出一些运算式子，根据推理，找出式中含有的字母或汉字等代表的是什么数字的数学问题。这类问题难度大，而且解题的技巧性较强。 我们知道，解决算式谜问题的关键是找到一个“突破口”，这些“突破口”往往隐藏在一些有特征的部位（如：数的倍数多少，数的奇偶性，四则运算的规定，两数乘积的个位数字特征等等）。 有些时候，为了确定要求的数，可以采用猜测、估计的方法逐个实验。 【典型例题】 例题1 下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，请你写出算式。 【思路解析】 因为两个因数、积的个位相同，所以“咚”只能从0，1，5，6四个数中取数，显然，“咚”不可能为0，不然在最高位就没有