天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期高三数学学情反馈试卷 一、单选题（本大题共9小题，共45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”是“”的（ ） A. 既不充分又不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式化简运算结果为1的是（ ） A. B. C. （且） D. 6. 已知向量，，则在上的投影向量为 （ ） A. B. C. D. 7. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为，则该石凳的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 是周期为的周期函数 B. 点是图象的一个对称中心 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 对任意实数，恒成立 9. 已知函数（，且）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 若复数，中是虚数单位，则复数模为_____________. 11. 若，则的取值范围为________. 12. 已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的表面积为，则四棱锥的体积为________. 13. ，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________. ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则. 14. 若正实数，满足，则的最小值是_______. 15. 如图.在平面四边形中，，___________；若点为边上的动点，则的最小值为___________. 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，． （1）求b的值； （2）求； （3）求的值． 17. 如图，四棱锥的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求四棱锥体积. 18. 已知数列前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，且，，且，且，平面，. （1）若为的中点，为的中点，求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离. 20. 已知数列满足，其前5项和为15；数列等比数列，且，，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明：； （3）比较和的大小． 2022-2023学年第一学期高三数学学情反馈试卷 一、单选题（本大题共9小题，共45分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1），； （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 $$