5.4函数的奇偶性第2课时 函数奇偶性的应用讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：030 课题：§5.4.2函数的奇偶性一一第2课时函数奇偶性的应用 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.进一步理解并掌握函数奇偶性概念和几何意义； 2.会利用函数的奇偶性求函数的解析式： 3.解决一些函数奇偶性、单调性关系的应用： 4.理解并掌握函数奇偶性、单调性的综合应用。 本节重点难点 重点：函数奇偶性、单调性关系的应用： 难点：函数奇偶性、单调性的综合应用. 学科素养月标 函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范，也是学习数学和研究数学的范例.学习“函 数概念与基本初等函数I”(下面简称“函数”)这一章，从观念上认识“函数”，它是“语言、工具、 应用”.它挑起了“万水千山”（整个高中数学），贯通了数学世界，迎接着广泛的实际问题.认识函数， 就是认识它是解决许多实际问题的基本模型；认识函数，在于研究它的性质；认识函数，应明了它的根本 价值在于应用，并揭示了它的“生长性”即如许许多多对数据都统一于一个函数式， 通过本章的学习，逐步培养学生的数学思维，养成准确、清晰、有条理地表述问趣以及问题的解决过 程的习惯，形成、提高数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力，发展数学应用意识 和创新意识，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，进一步 拓宽学生的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数 学的理性精神。 教学过程 基础知识积累 1.函数的奇偶性 (1)奇偶性： 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 设函数yx)的定义域为A,如果对于任意的x∈A,都有x∈A 前提 f八x) f-x)= 结论 函数yfx)是偶函数 函数yfx)是奇函数 图象 关于 对称 关于 特点 对称 (2)本质：奇偶性是函数对称性的表示方法 (3)应用：奇偶性是函数的“整体”性质，只有对其定义域内的每一个x,都有f(x=fx)(或f(-x)fx)),才 能说fx)是奇（偶）函数. 【思考】 具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？ 【思考2】 请举例说明常见函数的奇偶性， 【课前小题演练】 题1.用列表法将函数fx)表示如表，则( -1- 高一数学备课组jin aili 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 123 f(x) -1 01 A.fx十2)为奇函数 B.fx十2)为偶函数 C.fx-2)为奇函数 D.fx一2)为偶函数 题2.若定义在R上的偶函数fx)和奇函数gx)满足fx)+gx)=x2+3x+1,则fx)等于() A.x2B.22 C.22+2D.x2+1 题3.已知frc)(a\vs4\al\col(x)是R上的偶函数，grc)(a\vs4\al\col(x)是R上的奇函数，它们 的部分图象如图，则frc)(《a\vs4\al\col(x)·grc)(a\vs4\al\col(x)的图象大致是( 】 V B g(x) fx) 题4.函数fx)是定义在实数集上的偶函数，且在[0，十∞)上是增函数，f(3)<f2a十1)，则a的取值范 围是() A.a>1B.a<-2C.a>1或a<-2D.-1<a<2 题5.若奇函数fx)在x∈（一∞，0）上的解析式为fx)=x(1十x),则fx)在(0，十∞)上有() A.最大值-14B.最大值14 C.最小值一14D.最小值14 题6.己知定义在R上的函数fx)是奇函数且是增函数，若f八1)=1，则不等式fx)<1的解集为() A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(-∞，-1)U(1,+o) 题（多选题.若函数y=fG)是偶函数，定义域为R,且该函数图象与x轴的交点有3个，则下列说法 正确的是( 】 A.3个交点的横坐标之和为0 B.3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式有关 C.f0)=0 D.f(O)的值与函数解析式有关 愿8（多选题.下列函数中，在定义域上既是奇函数，又是减函数的是(） 4.Arc\)(\a\vs4\al\col(x)=-x-x3 B.八rc)(a\vs4\al\col(x)=x2+1,x<00,x=0-x2-1,x>0 C.Arc\)(\a\vs4\al\col (x)=1-x D.Arc\)(\a\vs4\al\col(x)=-3x 题9.己知定义在（一∞，+∞）上的偶函数fx)在[0，+∞)上单调递减，f八一1)=一12，若f2x一1)≥ -12,则x的取值范围是■ 2- 高一数学备课组jin aili血 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 思10.写出一个值域为（一∞，4幻的偶函数fx)= 题11.已知函数fx)=一xa\vs4\al\col(x-a)+a2,a∈R为