14.2 三角形全等的判定-认识全等三角形 课件 2023-2024学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学 认识全等三角形 知识梳理 一、 全等三角形的定义和表示方法 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 其中互相重合的顶点叫做对应点， 例如：图中的点A 和D 其中互相重合的边叫做对应边， 例如：图中的AB 和DE 其中互相重合的角叫做对应角， 例如：图中的∠ABC 和∠DEF A C B D F E A D 如图，△ABC ≌△DEF： 用符号“≌”表示，读作“全等于” 写作: △ABC ≌△DEF，表示“A”和“D”， 一、 全等三角形的定义和表示方法 表示方法 书写规范 C E A B F D “B”和“E”， “C”和“F”为对应点， 表示对应顶点的字母应写在对应的位置上。 二、 全等三角形的判定定理 C E A B F D ∠A=∠D AC=DF 1.边角边(SAS) 如图，△ABC和△DEF中，若有 AB=DE 则△ABC≌△DEF(SAS) 边 角 边 二、 全等三角形的判定定理 C E A B F D AB=DE ∠B=∠E 2.角边角(ASA) 如图，△ABC和△DEF中，若有 ∠A=∠D 则△ABC≌△DEF(ASA) 角 边 角 二、 全等三角形的判定定理 C E A B F D ∠B=∠E AC=DF 3.角角边(AAS) 如图，△ABC和△DEF中，若有 ∠A=∠D 则△ABC≌△DEF（AAS） 角 角 边 二、 全等三角形的判定定理 C E A B F D BC=EF AC=DF 4.边边边(SSS) 如图，△ABC和△DEF中，若有 AB=DE 则△ABC≌△DEF（SSS） 边 边 边 二、 全等三角形的判定定理 BC=FE 5.直角三角形的判定定理(HL) 如图，Rt△ABC和Rt△DFE中，若有 AB=DF 则Rt△ABC≌Rt△DFE（HL） 斜 边 直角边 A D B C E F 情形一：已知条件中有一组对应边和一组对应角相等 若已知对应边是对应角的邻边，再找一组对应角相等，可选择ASA或AAS证明全等，也可选这组对应角的另一条邻边，选择SAS证明全等。 对策一 对策二 对策三 若已知对应边是对应角的对边，只能再找一组对应角相等，可选择AAS证明全等。 这一组对应角为直角，再找一组对应边相等，可选择HL证明全等。 三、全等三角形判定定理的选择 情形二：已知条件中有两组对应边相等 再找一组对应边相等，可选择SSS证明全等。 对策一 对策二 对策三 再找夹角相等，可选择SAS证明全等。 如果这两边是直角三角形的斜边和直角边，也可选择HL证明全等。 三、全等三角形判定定理的选择 情形三：已知条件中有两组对应角相等 再找一组对应边相等，可选择ASA或AAS证明全等。 对策 情形四：综合选择合适的判定定理来证明三角形全等。 三、全等三角形判定定理的选择 △ABD≌△EBC B,E,D共线 对应边相等：AB=EB,BD=BC 对应角相等： ∠ABD=∠EBC AB=2cm,BC=5cm, 分析： D B A C E ∠ABD=∠EBC=90° DE=BD-BE =5-2=3cm DB⊥AC ∠ABD+∠EBC=180° 例 如图，B是AC上一点，△ABD≌△EBC，B,E,D在同一条直线上，AB=2cm，BC=5cm， 求：（1）DE 的长 （2）求证：DB⊥AC 2 2 5 5 解： （1）∵△ABD≌△EBC， 即DE长度为3cm. D B A C E ∴ AB=EB=2cm， ∴ DE=BD-BE=BC-AB=5-2=3cm， 例 如图，B是AC上一点，△ABD≌△EBC，B,E,D在同一条直线上，AB=2cm，BC=5cm， 求：（1）DE 的长 （2）求证：DB⊥AC 2 2 5 5 DB=BC=5cm， （2）∵△ABD≌△EBC， ∴ DB⊥AC 证明： D B A C E 全等三角形的定义 ∴∠ABD=∠EBC， ∴∠ABD=∠EBC=90°， ∵B、E、D在一条直线上, B是AC上一点 ∴∠ABD+∠EBC=180°， 例 如图，B是AC上一点，△ABD≌△EBC，B、E、D在同一条直线上，AB=2cm，BC=5cm， 求：（1）DE 的长 （2）求证：DB⊥AC 如图，AE=AD,要使得△ABD≌△ACE，请你增加一个条件是： 分析： A D E B C 已知一组对应边和一组对应角相等： AE=AD，∠A=∠A 根据SAS可证全等 添加一组角相等 ∠AEC=∠ADB 对策一 对策二 对策三 添加一组边相等 AC=AB 添加一组角相等 ∠B=∠C 根据ASA可证全等 根据AAS可证全等 SAS ASA