第九章 不等式与不等式组 单元练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 一、选择题 1．不等式﹣2x+1＜3的解集是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的不等式的解集是，且，则的值为（　　） A． B． C．3 D．6 4．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（　　） A． B． C． D． 5．关于，的方程组，已知，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．若不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．在关于x，y的方程组中，未知数满足，，那么m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．不等式的解集为　 　． 10．已知关于的不等式的解是．则的取值范围是　 　． 11．若，且，设，则t的取值范围为　 　． 12．某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是　 　名 13．若关于的一元一次不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数的和为　 　. 三、解答题 14．解不等式组： 15．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 16．解不等式组：，并求出不等式组所有非正整数解的和． 17．某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元．这批跑步机最少有多少台？ 五、综合题 18．星火体育用品店销售甲、乙两种品牌篮球，其中甲品牌篮球的进价为90元/个，售价为130元/个，乙品牌进价为70元/个，售价为100元/个．现计划用不超过8080元购进甲、乙两种品牌篮球共92个，其中甲品牌篮球不少于58个，设购进甲品牌篮球个，总利润为元． （1）求甲品牌篮球最多购进多少个？ （2）该体育用品店对甲品牌篮球每个降价元，乙品牌篮球价格不变，如果这92个篮球全部售完，那么该店如何进货才能获得最大利润？ 19． 6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？ 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C 9． 10． 11． 12．20 13．-2 14．解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 从图上看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. 15．解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示： 16．解：由①得： 由②得： ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的非正整数解是：， ∴不等式组的非正整数解的和为． 17．解：设这批跑步机有x台， 由题意可得：， 解得：， ∴这批跑步机最少有76台． 18．（1）解：设购进甲品牌篮球个，则购进乙品牌篮球个，由题意得： ， 解得， ∵x为整数， ∴x的最大值为82， 答：甲品牌篮球最多购进82个． （2）解：设总利润为元，由题意得： ， 即， ∵， ∴当时，，则w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值，则购进甲品牌篮球82个，乙品牌的篮球20个； 当时，，则w值不变，则购进甲品牌篮球数，其余购进乙品牌篮球即可； 当时，，故w随x的增大而减小，故当时，w有最大值，则购进甲品牌篮球58个，乙品牌的篮球34个； 综上所述：当时，购进甲品牌篮球82个，乙品牌的篮球20个；当时，购进甲品牌篮球数，其余购进乙品牌篮球即可；当时，购进甲品牌篮球58个，乙品牌的篮球34个． 19．（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； （2）解：设有辆大货车，则有辆小货车， 由题意可得：， 解得：， 为正整数， ， 共有三种运输方案， 方案一：