21.5反比例函数-带字母系数的反比例函数同步练习2023-2024学年 沪科版九年级上册数学

反比例函数-带字母系数的反比例函数同步练习 一．选择题（共6小题） 1．已知函数y1＝（k为常数，且k＞0，x＞0），函数y2的图象和函数y1的图象关于直线y＝1对称． ①函数y2的图象上的点的纵坐标都小于2． ②若当m≤x≤2（m为大于0的实数）时，y1的最大值为a，则在此取值范围内，y2的最小值必为2﹣a． 则下列判断正确的是（　　） A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 2．设反比例函数，当x＝p，q，r（p＜q＜r）时，对应的函数值分别为P，Q，R，若pqr＜0，则必有（　　） A．Q＞R B．R＞P C．P＞Q D．P＞R 3．已知点A（x1，y1）在反比例函数y1＝的图象上，点B（x2，y2）在一次函数y2＝kx﹣k的图象上，当k＞0时，下列判断中正确的是（　　） A．当x1＝x2＞2时，y1＞y2 B．当x1＝x2＜2时，y1＞y2 C．当y1＝y2＞k时，x1＜x2 D．当y1＝y2＜k时，x1＞x2 4．若点P（n﹣3，y1）与点Q（n+1，y2）在同一反比例函数图象上，且y1＜y2，则（　　） A．若P，Q不在同一象限内，则n＞﹣1 B．若P，Q不在同一象限内，则n＜3 C．若P，Q在同一象限内，则﹣1＜n＜3 D．若P，Q在同一象限内，则n＞3或n＜﹣1 5．已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若x1＜x2，则（　　） A．（x1+x2）（y1+y2）＜0 B．（x1+x2）（y1+y2）＞0 C．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0 D．x1x2（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0 6．如图，已知函数y1＝（x＞0），y2＝（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中： ①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为﹣1 ②若2AC＝AB，则k＝ ③若AC＝AB，则y1，y2的图象关于y轴对称 ④当x＜﹣2时，则y2的取值范围为y2＜1 结论正确的是（　　） A．①② B．②④ C．①③ D．①③④ 二．填空题（共7小题） 7．正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则代数式x1y2+x2y1的值是 　 　． 8．反比例函数y＝，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝　 　． 9．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，若AB＝2，则k＝　 　． 10．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点C是第二象限内一点，连接CB交x轴于点D（﹣3，0），且CD＝1，点E是AC中点，若E到坐标原点的距离为2，则k的值为　 　． 11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y＝的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．若反比例函数y＝的图象经过点Q，则k＝　 　． 12．若反比例函数y＝，当x≥a或x≤﹣a时，函数值y范围内的整数有k个；当x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，函数值y范围内的整数有k﹣2个，则正整数a＝　 　． 13．一次函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1＜5，则x的取值范围是　 　． 三．解答题（共26小题） 14．如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）和反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于点A（3，2），B（﹣1，m）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）在y轴上取一点M，当△MAB的面积为6时，求点M的坐标． （3）将直线y1向上平移8个单位后得到直线y3，当y3＞y2＞y1时，求x的取值范围． 15．已知正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A，B两点，其中点A的横坐标为2． （1）求证：4k1＝k2． （2）求点B的横坐标． （3）当k2＞0时，对于实数m，当x＝m时，y1＜y2；当x＝m+1时，y1＞y2，直接写出m的取值范围． 16．已知函数y1＝ax+1﹣k，y2＝，其中a，k都为常数，且ak≠0．y2的图象经过点（1，2）． （1）若y1的图象也经过点（1，2）． ①求这两个函数的解析式． ②当y1＞y2时，求x的取值范围． （2）直线x＝m分别交函数y1和y2的图象于点A（xA，yA），B（xB