14.2三角形全等的判定-利用全等三角形 课件 2023--2024学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学 利用全等三角形 全等三角形的作法和原理 全等的三角形的作法和原理 1、如图，△ABC中BC=a，AC=b，AB=c，∠A=α，∠B=β，请作出与△ABC全等的三角形. 原理： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS） 作法（1） ①作射线B′M，以B′为圆心，以a的长为半径画弧交射线B′M于点C′； ②分别以B′、C′为圆心，以c、b长为半径画弧，两弧交于点A′； ③连接A′B′、A′C′； △A′B′C′即为与△ABC全等的三角形. A C B b c a A′ C′ B′ b c a M 全等的三角形的作法和原理 作法（2） ①先作∠B′=β，画出角的两边； ②以B′为圆心，以c、a长为半径分别在角的两边上画弧与角的两边分别交于A′、C′； ③连接A′C′； △A′B′C′即为与△ABC全等的三角形. 原理： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS） A′ B′ C′ β a c 1、如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠A=α，∠B=β，请作出与△ABC全等的三角形. A C B b c a 作法（3） ①作线段A′B′=c； ②作∠NA′B′=α； ③作∠KB′A′=β； ④A′N与B′K相交于点C′； △A′B′C′即为与△ABC全等的三角形. 原理： 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA） A′ c N B′ C′ β α K 1、如图，△ABC中BC=a，AC=b，AB=c，∠A=α，∠B=β，请作出与△ABC全等的三角形. A C B b c a 全等的三角形的作法和原理 A C B b c a 注意： 我们知道：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形（SSA）不一定全等，所以我们不能用两边及其中一边的对角与已知三角形对应相等来作全等三角形 . 如图： ①先画出∠B′=β，画出角的两边； ②以B′为圆心，以c长为半径在角的一边上画弧与角的这一边交于A′； ③以A′为圆心，以b长为半径在角的另一边上画弧与角的另一边交于C′或D； ④连接A′C′、A′D； 则所作三角形有两种情况，分别为△A′B′C′和△A′B′D. 所以作出的三角形与已知三角形不一定全等. A′ c D B′ C′ β b 2、如图，已知直角三角形中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，∠A=α，∠B=β，作一个三角形与已知三角形ABC全等. B A C 除了上述的3种方法外，还有一种针对于直角三角形的特殊作法. ①作B′C′=a； ②作NC′⊥B′C′； ③以B′为圆心，以c长为半径画弧与NC′交于A′； ④连接A′B′. 直角△A′B′C′即为与直角△ABC全等的三角形. 原理： 在直角△ABC和直角△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL） B′ A′ C′ b a c a N c 一、全等的三角形的作法和原理 例. 如图，用尺规作图的办法作∠A'B'C'＝∠ABC（见作图痕迹），其作图的理论依据是首先运用了三角形判定方法中的（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 分析： 根据尺规作图作相等角的步骤 结合全等三角形的判定定理解答 解： ∵尺规作图作相等角的步骤为： 先做射线B′C′，以B为圆心，以任意长为半径画弧与BA、BC交于D、E两点，以B′为圆心，以BD长为半径画弧与B′C′交于E′点，再以E′为圆心，以DE长为半径画弧与另一条弧交于D′，连接B′D′，如图，则∠A'B'C'＝∠ABC. ∴△ABC和△A′B′C′中， BD＝B′D′，BE＝B′E′，DE＝D′E′ ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS） D E D′ E′ A B C B′ C′ A′ 例. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题： （1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具？请简要说明理由． （2）按尺规作图的要求，正确作出△A′B′C′图形，保留作图痕迹，不写作法和证明． 分析： 观察图中的无破损部分 可知∠B，∠C，BC的大小 结合全等三角形的判定定理解答 A C B 例. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题： （1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具？请简要说明理由． （2）按尺规作图的要求，正确作出△A′B′C′图形，保留作图痕迹，不写作法和证明． 解： （1）因为两角及夹边对应相等的两个三角形全等； 所以