第02讲 单项式和多项式（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第02讲 单项式和多项式 知识点1 单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点2：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、 常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点3：整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 【题型1 单项式和多项式的概念】 【典例1】下列式子为单项式的是（　　） A．n B．m﹣1 C．x+y D． 【变式1-1】代数式，2x3y，，，﹣2，a，7x2+6x﹣2中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】下列式子是单项式的有（　　）个． （1）4x；（2）﹣4x2y；（3）3a2bc；（4）0；（5）a；（6）2+x． A．3 B．4 C．5 D．6 【典例2】 下列式子：，多项式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】在代数式中，多项式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】代数式x2+2，，，，5，，﹣x中，整式的个数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【题型2 直接确定单项式的系数与次数】 【典例3】单项式的系数和次数分别是（　　） A．，1 B．，2 C．，1 D．，2 【变式3-1】单项式﹣5ab3的系数是（　　） A．5 B．﹣5 C．4 D．3 【变式3-2】单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，4 B．﹣2，5 C．2，4 D．2，5 【题型3 根据单项式的次数求参数】 【典例4】已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【变式4-1】若单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，则m的值是　　． 【变式4-2】若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是 　　． 【题型4 直接确定多项式的项与次数】 【典例5】多项式2x﹣x2y+3xy的次数及最高次项的系数分别是（　　） A．3，3 B．3，﹣1 C．6，﹣1 D．2，3 【变式5-1】多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（　　） A．3，2，1 B．x2，x，1 C．3x2，2x，1 D．3x2，﹣2x，1 【变式5-2】下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（　　） A．它是三次多项式 B．它的项数为2 C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的最高次项系数是2 【变式5-3】多项式1﹣2x+2xy﹣3xy3的次数及一次项的系数分别是（　　） A．3，2 B．4，﹣2 C．7，﹣2 D．4，2 【题型5 根据多项式的项与次数求参数】 【典例6】如果多项式是关于x的二次三项式，则n的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．3 【变式6-1