第03讲 整式加减（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第03讲 整式加减 知识点1：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【题型1 判断同类项】 【典例1】下列单项式中，x3y2的同类项是（　　） A．xy2 B．﹣2x3y2 C．x2y D．2x2y3 【变式1-1】下列选项中的单项式，与﹣ab2是同类项的是（　　） A．﹣a2b B．3ab2 C．3ab D．ab2c 【变式1-2】与是同类项的为（　　） A．2x B．2x2 C．2 D．2x3 【变式1-3】下列代数式中属于同类项的是（　　） A．﹣4x2y与 B．2abc与2ab C．与﹣3x D．0.5a2c与0.5a2b 【题型2 根据同类项概念求参数】 【典例2】已知2amb2和﹣a5bn是同类项，则m+n的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 【变式2-1】若3a2bn﹣1与是同类项，则mn的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式2-2】若3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，则x，y的值分别是（　　） A．x＝4，y＝0 B．x＝4，y＝2 C．x＝3，y＝1 D．x＝1，y＝3 【变式2-3】已知2axb3与﹣a2b1﹣y是同类项，则xy的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．6 【题型3 合并同类项的计算】 【典例3】化简： （1）4xy﹣3x2﹣3xy﹣2y+2x2； （2）2a2﹣3ab+4b2﹣6ab﹣2b2． 【变式3-1】合并同类项：5a+3b﹣3a﹣4b＝　　． 【变式3-2】化简：x2y﹣6xy﹣3x2y+5xy+2x2y． 【变式3-3】合并同类项：4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2﹣ab． 【题型4 根据两单项式的和差式同类项求含参数】 【典例4】若单项式与﹣2a3bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值为 　　． 【变式4-1】若7axb2与﹣2a3by的和为单项式，则yx＝　　． 【变式4-2】如果2xmy3与的和是单项式，那么m+n的值等于 　　． 【题型5 不含某项问题】 【典例5】若关于x，y的多项式mx2+nxy+2x+2xy﹣x2+y+4中不含二次项，求6m﹣2n﹣12的值． 【变式5-1】当多项式﹣5x3﹣（m﹣2）x2﹣2x+6x2+（n﹣3）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值． 【变式5-2】已知关于x的多项式mx4+（m﹣3）x3﹣（n+2）x2+4x﹣n不含二次项和三次项． （1）求出这个多项式； （2）求当x＝2时代数式的值． 【变式5-3】已知关于x，y的多项式mx4+4nxy3+3x4﹣xy3+xy不含四次项，求m+4n的值． 知识点2：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【题型6 去括号与添括号】 【典例6-1】下列去括号正确的是（　　） A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a+b C．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a﹣b D．﹣（﹣a﹣b）＝﹣a+b 【典例6-2】下列各式中添括号正确的是（　　） A．﹣x﹣3y＝﹣（x﹣3y） B．2x﹣y＝﹣（2x+y） C．8m﹣m2＝8m（1﹣m） D．3﹣4x＝﹣（4x﹣3） 【变式6-1】多项式﹣3（x﹣2）去括号，得（　　） A．﹣3x﹣2 B．﹣3x+2 C．﹣3x﹣6 D．﹣3x+6 【变式6-2】将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得（　　） A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c 【变式6-3】下列各算式中，从左到右变形正确的是（　　） A．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+c）﹣d B．a﹣b+c﹣d＝a﹣b﹣（c+d） C．a﹣b+c﹣d＝a﹣d+（b﹣c） D．a﹣b+c﹣d＝a+c﹣（b+d） 知识点3：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【题型7整式加减运算】 【典例7