14.2三角形全等的判定-动态中的全等问题 课件 2023--2024学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学 动态中的全等问题 例：△ABC≌△DEF 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。它们的对应边相等，对应角相等。 A C B D E F 在用“≌”符号说明全等时，则两个三角形的顶点是对应的，角对应相等，边对应相等 一、顶点明确对应 ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F AB=DE BC=EF AC=DF 1. △ABC与△DEF全等 2. 以A，B，C为顶点的三角形与△DEF全等 二、顶点对应不明确时:分类讨论 ①如图：△ABC≌△DEF 即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F, AB=DE, BC=EF, AC=DF A C B D E F ②如图：△ABC≌△FED 即∠A=∠F，∠B=∠E，∠C=∠D, AB=FE, BC=ED, CA=DF ③如图：△ABC≌△FDE 即∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E, AB=FD, BC=DE, CA=EF A C B F E D A C B F D E 注意：在解决动态全等三角形问题时，需要先明确对应角、对应边；无法确定的，需要根据情况分类讨论。 这边还有其他三种情况：△ABC≌△DFE，△ABC≌△EDF，△ABC≌△EFD。 例：如图，在方格纸上画出以AB为一边且与△ABC全等的三角形，共可以画几个？ 分析： △ABC是不等边三角形，另一个三角形一边与AB重合，按照对应角、对应边进行分类讨论。 画出以AB为一边且与△ABC全等的三角形 解： ②△ABC≌△BAC2 ③△ABC≌△ABC3 ① △ABC≌△BAC1 C C≌ A C B C1 C2 C3 总结： 1.每种情况都有共同边 2.根据边的对应不同进行分类讨论 AB与BA是对应边 AB与AB是对应边 例：如图，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），设点Q的运动速度为x cm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为多少？ 分析： △ACP与△BPQ全等 ∠CAB=∠DBA △ACP≌△BQP △ACP≌△BPQ AP=BQ 对应角 AC=BQ, AP=BP 列式进行求解 C A P D Q B C A P D Q B 解： ∵∠CAB=∠DBA 当△ACP≌△BPQ时, AP=BQ ∵运动时间相同，路程相同 ∴P、Q的运动速度也相同， ∴x=2 当△ACP≌△BQP时 AC=BQ=4cm，PA=PB=3cm t=3÷2=1.5（秒） x=4÷1.5= 综上所述，当x为2或 时，△ACP与△BPQ全等 C A P D Q B 例：如图，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），设点Q的运动速度为x cm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为多少？ 总结： 1.将动态问题转化为静态问题 3.根据每种情况画图分析 C A P D Q B 2.根据边的对应不同进行分类讨论 例：如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1 cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，随着P点运动而运动，满足PN=AB，当△BCA与以点P、N、B为顶点的三角形全等(2个全等三角形不重合) ，求点P运动时间为多少？ 分析： 当P在线段BC上 △BCA与以点P、N、B为顶点的三角形全等 当P在射线BQ上 △ACB≌△PBN △ACB≌△NBP △ACB≌△NBP △ACB≌△PBN AC=PB BC=PB AC=PB BC=PB ∟ ∟ A C P N B M Q ∟ ∟ A C（P） N B M Q ∟ ∟ A C P N B M Q ∟ ∟ A C P N B M Q 解： 情况一：当P在线段BC上 ∵AC=2 ∴PB=2 ∴ CP=6-2=4 ∴点P的运动时间为4÷1=4 （秒） 当△ACB≌△NBP时，BC=PB 这时BC=PB=6，点C与点P重合，CP=0，因此时间为0秒 例：如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1 cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等(2个全等三角形不重合) ，求点P运动时间为多少？ ∟ ∟ A C P N B M Q ∟ ∟ A C（P） N B M Q 2 2 4 当△ACB≌△PBN时，AC=PB 解： 情况二：P在BQ上 ∵AC=2 ∴PB=2 ∴CP=2+6=8 ∴点P的运动时