第04讲 有理数的乘除（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第04讲 有理数乘除 知识点1：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点2 ：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 【题型1 有理数乘除法辨析】 【典例1】如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（　　） A．这两个数都是负数 B．这两个数都是正数 C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大 【变式1-1】下列叙述正确的是（　　） A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负 【变式1-2】如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（　　） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是 【题型2 倒数的概念及运用】 【典例2】﹣2023的倒数是（　　） A．2023 B． C．﹣2023 D． 【变式2-1】的倒数是（　　） A．3 B．﹣ C．﹣3 D． 【变式2-2】x的相反数是，则x的倒数为（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【变式2-3】与互为倒数的是（　　） A． B．3×4 C． D．﹣3×4 【题型3 有理数乘除简单运算】 【典例3】计算：3.2． 【变式3-1】计算：． 【变式3-2】计算： 【变式3-3】． 【变式3-4】计算：． 【题型4 有理数乘法运算定律运用】 【典例4】用简便方法计算 （1）29×（﹣12） （2）﹣5×（﹣）+13×（﹣）﹣3×（﹣） 【变式4-1】计算：． 【变式4-2】（）×（﹣60） 【变式4-3】（﹣19）×18． 【变式4-4】计算 （1） （2）． 【题型5 有理数乘除与绝对值综合】 【典例5】计算： （1） |﹣2|×（﹣18）÷（﹣3）． （2）﹣32÷（﹣8×4）． （2） （﹣81）÷2×÷（﹣16）． （4）1÷（﹣10）×（﹣3）÷（﹣3）． 【变式5-1】计算： （1）（﹣）÷÷（﹣）； （2）|﹣1|÷×÷（﹣）． 【变式5-2】（﹣）×2÷（﹣1）×|﹣4| 【题型6 有理数乘除法中规律计算】 【典例6】小华在课外书中看到这样一道题： 计算：（）+（）． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 【变式6-1】阅读下列材料：计算50÷（﹣+）． 解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550． 解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300． 解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50 ＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝． 故原式＝300． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：（﹣）÷（﹣+﹣） 1．计算8×（﹣）的结果是（　　） A．16 B．﹣16 C．﹣4 D．4 2．下列说法中，正确的是（　　） A．3与﹣3互为倒数 B．3与互为相反数 C．0的相反数是0 D．5的绝对值是﹣5 3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．ab＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＞0 D．|b|＜|a| 4．计算（﹣6）÷（﹣）×6的结果是（　　） A．6 B．36 C．﹣1 D．1 5．下列结论正确的是（　　） A．互为相反数的两个数的商为﹣1 B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1 C．当|x|＝﹣x，则x＜0 D．带有负号的数一定是负数 6．计算：的结果是（　　） A．±2 B．0 C．±2或0 D．2 7．已知|a|＝3，b＝﹣8，ab＞0，则a﹣b的值为　　． 8．计算：×2÷3． 9．计算：． 10．计算： （1）（﹣）×（﹣）×（﹣）； （2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）． 11．25×﹣25×+25×（﹣） 12．|﹣5|÷（﹣1）×0.8×（2） 13．计算：已知|x|＝5，|y