第05讲 有理数的乘方（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第05讲 有理数的乘方 知识点1：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 【题型1 乘方运算】 【典例1】43表示的意义是（　　） A．4+4+4 B．4×4×4 C．4×3 D．3×3×3×3 【变式1-1】若，则m的值为（　　） A．100 B．50 C．25 D．4 【变式1-2】计算＝（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【题型2 偶次方的非负性】 【典例2】若（m﹣2）2与|n+3|互为相反数，则nm的值是（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9 【变式2-1】如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2009的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2009 D．2009 【变式2-2】若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x﹣y的值为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】若|m﹣1|+（n+2）2＝0，则m﹣n＝（　　） A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣1 知识点2：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 【题型3 含乘方的混合运算】 【典例3】计算：﹣（﹣）2﹣[（﹣2）3+（1﹣0.6×）÷（﹣）]． 【变式3-1】． 【变式3-2】计算：． 【变式3-3】计算：． 【题型4 含乘方的程序图运算】 【典例4】按如图所示的程序运算：当输入的数据为﹣1时，则输出的数据是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式4-1】如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果是（　　） A．2 B．﹣6 C．﹣16 D．﹣2 【变式4-2】如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为　　． 【变式4-3】下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣3时，输出的数值是 　　． 【题型5 含乘方的数字及图形规律问题】 【典例5】观察以下一系列等式： ①31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30； ②32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31； ③33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32； ④34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33；…… 利用上述规律计算：30+31+32+…+3100＝　 　． 【变式5-1】观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　 　；数﹣201是第　 行从左边数第　　个数． 【变式5-2】若ax＝N，（a＞0，且a≠1）则称x是以a为底N的对数．记作：x＝logaN．例如：22＝4，则2＝log24；23＝8，则3＝log28；33＝27，则log327＝3；则log5125＝　　 【变式5-3】观察图，解答问题： （1）按表已填写的形式填写表中的空格； 图1 图2 图3 三个角上三个数的和 1+2+（﹣1）＝2 ﹣1+（﹣2）+（﹣3）＝﹣6 2+（﹣1）+5＝6 三个角上三个数的积 1×2×（﹣1）＝﹣2 ﹣1×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 　　 积与和的平方的差 ﹣2﹣22＝﹣6 ﹣6﹣（﹣6）2＝﹣42 　　 （2）请用你发现的规律求出图4中的数x． 知识点3：科学计数法 1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 4. 注：（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 【题型6 科学记数法的表示】 【典例6】2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学