22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级上册

二次函数=2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标是() A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(3,-1) 2.二次函数y=x-5)(x-1)的图象的对称轴是直线() A.x=-2 B.x=1 C.x=2 D,x=3 3.抛物线y=-2(x十2)2-3经过平移后得到y=-2x2的图像，则平移的方法是() A.向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B,向左平移2个单位，再向上平移3个单位 C.向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D,向右平移2个单位，再向上平移3个单位 4.若点P(m,1在抛物线y=x2+x-1上，则m的值为() A.2 B.-2或1 C.2或-1 D.-1 5,二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时，y随x的增大而减小：当x>-2时，y随x的增大而增大， 则当x=1时，y的值为() A,-7 B.1 C.17 D.25 6.在同一直角坐标系中一次函数y■心+b和二次函数y=心-x的图象可能为() 来 7.已知二次函数y=2+bx+c(a0) 的图象图， 分析下列四个结论：①abc<0:②b2-4ac >0:③3a+c>0:④(a+c)2<b2:⑤2a-b<c.其中正确的结论有() 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知二次函数y=(x-a+1,当-1≤x≤2时，y的最小值为a+1,则a的值为() A.0或1 B.0或4 C.1或4 D.0或1或4 9.儿物线=一一与直线=-2安于A、B两点（省A在点B的左侧.动点P从A在 2 出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动 的总路径最短，则点P运动的总路径的长为() A.2 B.2 5 5 3 2 C. D. 10.己知点(-2)，（山，片：，(3，乃）都在函数y=-2x2的图象上，则片，乃，片的大小关系是() A.另<2<B.<乃< C.<2<乃 D.3<<y 二、填空题 山。抛物线y=-2少的图象可由抛物线)=×向一平移一个单位得到，它的顶点坐标 3 是 ， 对称轴是」 12.当-3≤x≤2时，函数y=ar2-4ar+2(a≠0)的最大值是8则a= 13.已知二次函数y-(x+1)x-a)的对称轴为直线x=2,则a的值是一 14.若一抛物线开口方向和形状均与y=-5x2+2相同，顶点坐标为(4，-2)，则其对应的函数表达式 为 15,如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上，若 抛物线y=ar2-5ax+4(a>0)经过点C、D,则点B的坐标为」 16.定义符号max{a,b}的含义为：当a≥b时max{a,b}=a;当a<b时，max{a,b}=b, 如：max{1,-5}=1,max{-3,4}=-3.则max{x2+x-2,-x}的最小值是 17.如图，在平面直角坐标系中，有一个7×7的正方形网格，每个小正方形的边长为1.如果某二 次函数的图象过A,B两点，且该二次函数图象的顶点也在格点上，那么满足上述条件的二次函数 表达式是 3 6 5 B 3 A 123 4567 三、解答题 18.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-2mx+5m的图象经过点(1，-2). (1)求二次函数的表达式： (2)求二次函数图象的对称轴。 19.已知二次函数y=x2+br+c的图象经过点A-1,0),B(3,0) (1)求该二次函数的表达式和图象顶点P的坐标. (2)若Mm,),N(n,y2是该二次函数图象上不同的两点.当y=y2时，m-n=5,求点P到直线 MN的距离。 20.已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A-1,-I)和点B(3,-9). (1)求该二次函数的表达式： (②)求该抛物线的对称轴及顶点坐标： (3)点C(m,m)在该函数图象上（其中m>0),求m的值； 3 (4)在(3)的条件下，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PC+PB的值最小，若存在求 出点P的坐标：若不存在，请说明理由， 21,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y-x2+mx+n经过点A(-1,0)和B(0,3). (1)求抛物线的表达式： (2)抛物线与x轴的正半轴交于点C,连接BC.设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q, 若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围. 参考答案： 1.A 2.D 3.D 4.B 5.D 6.A 7.c 8.B 9.B 10.D 11. 右 2 (2,0) x=2 12.或 13.5 14.y=-5(x-4)2-2 15.(2,0) 16.1-5. 17.y=-2+2或y=-3+1晚y=--4+6或y=x-分+5 18.(1)m=-1:(2)直线r=-1 19.(1)