专题01 二次根式5种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题01 二次根式5种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 同类二次根式和最简二次根式概念的辨析】 1 【考点二 二次根式中求参数的范围】 2 【考点三 二次根式性质应用的分类讨论】 2 【考点四 分母有理化和完全平方公式综合运用 】 3 【考点五 二次根式的综合运用提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 同类二次根式和最简二次根式概念的辨析】 【例题1】如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列各组根式中，是同类二次根式的是 （       ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式2】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点二 二次根式中求参数的取值范围】 【例题2】 已知是正整数，则实数n的最大值为　　． 【变式1】如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】若与最简二次根式是同类二次根式，则____________． 【变式3】若二次根式与是同类二次根式，则整数可以等于___________．（写出一个即可） 【考点三 二次根式性质应用的分类讨论】 【例题3】设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b 【变式1】已知a＜0，则二次根式化简后的结果为（　　） A． a B．a C．﹣a D．﹣a 【变式2】若代数式＝2成立，求的取值范围． 【考点四 分母有理化和完全平方公式的综合应用】 【例题4】已知，求的值． 【变式1】已知：x＝，y＝，求x2+xy+y2的平方根． 【变式2】已知，，求 的值． 【变式3】“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　） A． B． C． D． 【考点五 二次根式的综合运用提高】 【例题5】已知非零实数a，b满足，求代数式的值． 【变式1】设为的小数部分，为的小数部分，则值为 ． 【变式2】我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为、、，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，，时，其面积介于整数和之间，那么的值是______． 【过关检测】 一．选择题 1.下列各根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.下列不是同类二次根式的一组是（       ）． A．与 B．与 C．与 D．与 3. 在中，最简二次根式的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若化简|1﹣a|﹣的结果是2a﹣5，则实数a的取值范围是（　　） A．a为任意实数 B．a≥1 C．a＜4 D．1≤a≤4 5．代数式+1的有理化因式可以是（　　） A． B． C． D．﹣1 6. 一个等腰三角形的两边长分别为，则这个三角形的周长为（　　） A．3 B．6 C．6+4 D．3+4或6 二. 填空题 7.化简二次根式：＝　 　（x≥0）． 8．若y＝++2，则xy＝　 　． 9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简﹣＝　 　． 10．若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是　 　． 11.若两最简根式和是同类二次根式，则的值的平方根是______． 12.如果0≤x≤1，化简：﹣|﹣3+x|＝　 　． 13．若＝4﹣x，则x的取值范围是 　 　． 14．计算：＝　 　． 15．比较大小：　 　（填写“＞”或“＝”或 三．综合题 16.先化简，再求值：，其中. 17．已知且，请化简并求值： 18．已知求：的值． 19．（2022秋·上海·八年级专题练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ； (2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值； (3)化简：． 20.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，a•b＝n，使得＝m，，那么便有：＝＝（a＞b）． 例如：化简．