11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 第十一章 三角形 Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text 前 言 学习目标 1、通过画图与观察的实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线。 2、会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高交汇于一点。 重点难点 重点：会画出任意三角形的角平分线、高、中线。 难点：理解三角形的角平分线、高、中线的概念。 问题　还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？ 如何画线段的中点，怎样画∠ABC 的角平分线？ ● ● ● A B C ● 你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 如图，线段AD是BC边上的高. 注意：标明垂直的记号和垂足的字母. 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高. A B C D 垂足 如图，在△ABC 中，AD⊥BC , 点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高， 此时：∠ADB = ∠ADC = 90°． 请画出此三角形的所有高线，观察有什么结论？ A B C 请你任画一个直角三角形和一个钝角三角形，观察是否具有上面的结论？它的高线有什么特殊？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 锐角三角形的三条高所在直线交于一点 AB BD A B C D E F A B C D AB边上的高是 ; CE BC边上的高是 ; AD CA边上的高是 ; BF 分别指出图中△ABC 的三条高。 直角边BC边上的 高是 ; 斜边AC边上的 高是 ; 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三 角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 B 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A B C D D 课堂练习 A B C ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD 三角形中线的理解 ∴BD= CD= BC BC ∴BC=2BD BC=2CD 概念：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。 D 三角形的中线 画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 如图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗? A B C D 请同学将自己准备好的三角形纸片ABC拿出来，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕为AD。 把三角形纸片展开、铺平，AD一定平 分∠BAC吗？ A B C 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。 O B C A 如图，记作 ∠AOC=∠BOC=∠AOB， 问题1：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 1、三角形的角平分线是一条线段 ； 2、角的平分线是一条射线。 问题2：任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。 拓展 名称 基本图形 画法 性质 高 用边的垂线三角板画顶点到对段 三条高线相交于三角形内部、外部或边上一点 中线 用直尺画两点之间的线段 三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分 角平分线 利用量角器画角的平分线的一部分 三条角平分线相交于三角形内一点 D A C B D A C B D A C B 高、中线与角平分线的比较 课堂练习 1. 如图，在△ABC中，若∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则_____是△ABC的角平分线(　　) A. AD B. AE C. AF D. AC B 2. 如图，在△ABC中，BC边上的高为(　　) A. BF B. CF C. BD