第24章圆 单元综合达标测试题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年第一学期人教版九年级数学《第24章圆》单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列说法正确的是（　　） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．直径所对的圆周角是直角 C．内错角相等 D．相等的角是对顶角 2．如图，的顶点，，均在上，若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，连接，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．已知圆的半径，不经过圆心的直线与圆交于、两点，且，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 5．圆锥的侧面展开图是一个圆心角，半径的扇形，则该圆锥的高是（    ） A． B． C． D． 6．如图，以正五边形的顶点为圆心作分别与边交于点，点是劣弧上一点，连接，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，点A、B、C在上，若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是 ． 10．如图，、是的两条直径，切于点，交的延长线于点．若，则的度数为 ．    11．如图，，是半径为1的的切线，A，B是切点．若，则弧的长为 ．    12．如图，在中，切于点，连接交于点，点在上，连接、，若，则为 ．    13．如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为和的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为 ．    14．如图，四边形内接于，为的直径，，连接，过点作，，垂足分别为点、点.则下列结论正确的是 . ①；②；③与相切；④若，，则.    15．如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为 ．    16．如图，，分别与半径为3的相切于点A，B，直线分别交，于点C，D，并切于点E，当时，的周长为 ．    三、解答题（满分56分） 17．如图，由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中画出圆心O； (2)在图2中的圆上找一点E，使平分弧； (3)在图3中的圆上找一点F，使平分． 18．如图，是圆的直径，为圆上的一点，为弧的中点，连接，，过点作的垂线交于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．如图，线段为的直径，，分别切于点，，射线交的延长线于点，的延长线交于点，于点．若，．    (1)求证：； (2)求线段的长． 20．如图，是的直径，弦于点E，过点D作的切线交的延长线于点F．    (1)如图1，若，求（用含代数式表示）： (2)如图2，取的中点G，连接，若，，求的半径． 21．如图1，在中，，弦，弓形AB是由和弦所围成的图形，弓形的高是弧的中点到的距离，将弓形绕点B顺时针旋转，点A的对应点为点，如图2所示．    (1)分别求弓形的高和弓形的面积； (2)当直线与相切时，求的度数； (3)当点O落在弓形（阴影部分，包括边界）内时，请直接写出的取值范围． 22．如图，半径是3的中，与相切于点，与交于点，点是延长线上一点，且，E是半圆上的一点，．    (1)求的度数； (2)求证：是的切线； (3)求图中阴影部分的面积． 23．问题背景：如图1，是的直径，点，点在圆上（在直径的异侧），且为弧的中点，连接，，，，． 探究思路：如图2，将绕点顺时针旋转得到，证明，，三点共线，从而得到为等腰直角三角形，，从而得出． (1)请你根据探究思路，写出完整的推理过程； 问题解决： (2)若点，点在直径的同侧，如图3所示，且点为弧的中点，连接，，，直接写出线段的长为__________（用含有，的式子表示）； 拓展探究： (3)将沿翻折得到，如图4所示，试探究：，，之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误，不符合题意； B、直径所对的圆周角是直角，说法正确，符合题意； C、两直线平行，内错角才相等，故原说法错误，不符合题意； D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如：同角的余角相等，故原说法错误，不符合题意； 故选B． 2．解：如图，过点O作于点D，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选C． 3．解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴，