第23章旋转 单元综合达标测试题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年第一学期人教版九年级数学《第23章旋转》单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．能把一个平行四边形面积平分的直线有（    ）条 A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 3．如图，将绕着点O顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是（　　）    A．10° B．35° C．40° D．75° 4．如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（    ）    A．5 B． C．7 D． 5．如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则（    ）    A． B． C． D． 7．如图，将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，点B的对应点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 8．将绕点旋转得到，设A点的坐标为，则的坐标是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．若点、关于原点对称，则 ． 10．如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交AC于点D，若，则 ． 11．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，连接．则的周长为 （结果保留根号）． 12．如图，将边长为的正三角形ABC绕它的中心O旋转60°，阴影部分的面积为 ． 13．如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为 14．如图，中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，若直线经过点A，则的长为 ． 15．如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则的周长是 ． 16．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为 ． 三、解答题（满分56分） 17．如图，已知点、、． (1)将绕点O逆时针旋转90°得，画出． (2)画出关于原点O成中心对称的图形． (3)在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为______． 18．将绕点A逆时针旋转得到，的延长线交于点E，连接．已知．求证：．    19．如图，是正方形的对角线，经过旋转后到达的位置 .    (1)指出它的旋转中心； (2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度； (3)分别写出点、、的对应点． 20．如图，中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，使得，连接，与交于点F．    (1)求证：； (2)求四边形的面积． 21．如图，在中，，，点是边上一个动点（不与，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．    (1)求的度数； (2)过点作，交于点，交的延长线于点，连接，交于点； ①依据题意，补全图形； ②用等式表示线段，的数量关系，并证明． 22．如图①，在矩形中，点F是矩形边上一动点，将线段绕点F顺时针旋转一定的角度，使得与矩形的边交于点E（含端点），连接，把定义为“转角三角形”．    (1)由“转角三角形”的定义可知，矩形的任意一个“转角”一定是一个___三角形； (2)如图②，在矩形中，，，当点F与点C重合时，画出这个“转角，并求出点E的坐标； (3)如图③，在矩形中，，，当“转角面积最大时，求点F的坐标． 23．如图（1），已知，，且，将绕C点旋转（A、C、D三点在同一直线上除外）．    (1)求证：； (2)在绕C点旋转的过程中，若、所在的直线交于点F，当点F为边的中点时，如图2所示．求证：（提示：利用类倍长中线方法添加辅助线）； (3)在（2）的条件下，求证：． 参考答案 1．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 2．解：根据中心对称的性质，过平行四边形中心的直线都可以把平行四边形分成面积相等的两个部分， 所以，有无数条直线． 故选：D． 3．解：∵，， ∴， ∵将绕着点O顺时针旋转，得到， ∴旋转角为， 故选：D． 4．解：由旋转的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，三点共线， ∴， 由勾股定理得，