第22章二次函数 单元综合达标测试题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年第一学期人教版九年级数学《第22章二次函数》 单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．以下函数式二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C．和 D．和 3．二次函数，当自变量时，随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移2个单位长度、向上平移4个单位长度后，得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数（m为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为（    ） A．0或3 B．0或7 C．3或4 D．4或7 6．已知点，都在一次函数（k，b是常数，）的图象上，则下列说法正确的是（　　） A．若有最大值4，则的值为4 B．若有最小值4，则的值为 C．若有最大值，则的值为4 D．若有最小值，则的值为4 7．如图，在等腰直角三角形纸片中，底边的长为，边长为的正方形纸片的边在直线上，设的长为，两个纸片重叠部分的面积为，则表示y与x之间函数关系的图象大致是(   )    A．   B．  C．  D．   8．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线．现有下列说法：①；②；③；④若与是抛物线上的两个点，则；⑤关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　）    A．②④ B．②⑤ C．②③ D．④⑤ 二、填空题（满分32分） 9．抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 10．在边长为的正方形铅皮中间挖去一个面积至少是的小正方形，则剩下的四方框形铅皮的面积与小正方形边长之间的函数关系式是 ， 11．抛物线与轴交于，两点，与轴交于，且此抛物线的顶点坐标为，则此抛物线的表达式为 ． 12．将二次函数化成的形式为 ． 13．已知二次函数的图象与x轴恰有一个交点，且过点和点，则 ． 14．如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是 . 15．已知关于的二次函数（，为常数，且，）的图象与轴交于，两点．请完成下列问题： （1）线段的长为 ． （2）若该二次函数的图象的顶点为，且与轴的正半轴交于点．当时，的值为 ． 16．如图所示，已知二次函数的图像与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于，两点，点在轴下方且横坐标小于，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是___________．（只填写序号） 三、解答题（满分56分） 17．已知二次函数的图像经过，两点． (1)求和的值； (2)试判断点是否在此函数图像上？ 18．已知二次函数． (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 19．掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求关于的函数表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线经过B，C两点，已知，，且．    (1)试求出点B的坐标． (2)分别求出直线和抛物线的解析式． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．    (1)当___________时，元/； (2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ (3)学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？ 22．如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在第一象限，连接，当线段最长