第21章一元二次方程 单元综合达标测试题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年第一学期人教版九年级数学《第21章一元二次方程》 单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列方程是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，配方后的正确结果是（   ） A． B． C． D． 3．关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a可取的最大整数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值是（    ） A．3 B．1 C．1或 D．或3 5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 6．已知和是方程的两个根，则的值为（    ） A． B．2021 C． D．2023 7．某超市将某品牌书包的售价从原来元/个经两次调价后调至元/个，若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（  ） A． B． C． D． 8．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．方程的解为 ． 10．若方程是关于x的一元二次方程，则m等于 ． 11．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为2和，则因式分解的结果是 ． 12．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是 13．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为 ． 14．用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形，则这个直角三角形的面积为 ． 15．参加宴会的人两两彼此握手，在某次宴会中，出席宴会的人一共握了次手，那么出席这次宴会的人数是 人． 16．在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点 Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动，若使的面积为，则点P运动的时间是 ． 三、解答题（满分56分） 17．解方程： (1) (2)． 18．按要求解下列一元二次方程： (1)（直接开平方） (2)（配方法） (3)（公式法） (4)（因式分解法） 19．已知关于x的方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根小于1，求m的取值范围． 20．已知，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)设此方程的两个根分别为，，若，求k的值． 21．已知关于的一元二次方程． (1)若已知方程有两不相等的实数根，求的取值范围； (2)若一个面积为15的矩形的两边长正好是方程的两根，求该矩形的周长． 22．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若是原方程的两根，且，求的值． 23．如图，有长为23m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各0.5m的门，设花圃的宽AB为x，面积为． （1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）如果要围成面积为的花圃，AB的长是多少米？ （3）能围成面积为51m2的花圃吗？若能，请说明围法；若不能请说明理由． 24．年月日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出个，每个盈利元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． (1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ (2)在每个模型盈利不少于元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价多少元？ 参考答案 1．解：一元二次方程的定义：等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程 A、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是， ∴A是一元二次方程，符合题意； B、整理得：，是一元一次方程，不符合题意； C、方程中含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、是一元三次方程，故本选项不合题意． 故选：A． 2．解：由原方程得：， 配方得：， 得， 故选：B． 3．解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴，解得， ∴a可取的最大整数为2， 故选：A． 4．解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0， ∴-2k-3=0，且k+1≠0, ∴k=3． 故选A． 5．解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，， ∴ 且， 故选：D． 6．解： 和是方程的两个根， ， ， ，，