1.5 全称量词与存在量词（分层练习，三大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词与存在量词 分层练习 考查题型一 全称量词命题和存在量词命题的真假判断 1.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意，若，则 D．存在一个实数x，使得 2．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 3．下列命题中是真命题的为（ ） A．，使 B．， C．， D．，使 4.（多选）下列结论中正确的是（    ） A．，能被2整除是真命题 B．，不能被2整除是真命题 C．，不能被2整除是真命题 D．，能被2整除是真命题 考查题型二 全称量词命题和存在量词命题的否定 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4.命题“存在两个不同的无理数，使得是无理数”的否定为（    ） A．存在两个相同的无理数，使得是有理数 B．存在两个相同的有理数，使得是有理数 C．任意两个不同的无理数，都有是无理数 D．任意两个不同的无理数，都有是有理数 考查题型三 利用全称量词命题、存在量词命题求参数范围 1．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知命题成立；命题成立． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题真假，求实数的取值范围． 4．已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 1．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（    ） A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．1<a<3 D．0≤a≤2 2． “”是真命题，则m的范围是 . 3．已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合. 4．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A． (1)求集合A； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 1.5 全称量词与存在量词 分层练习 考查题型一 全称量词命题和存在量词命题的真假判断 1.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意，若，则 D．存在一个实数x，使得 【详解】A选项是全称量词命题，二次函数的图象有开口向上的， A是假命题，不符合题意； B选项是存在量词命题，不符合题意； C选项是全称量词命题，对任意，若，则，即，C是真命题，符合题意； D选项是存在量词命题，不符合题意. 故选：C. 2．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【详解】根据全称量词和存在量词的定义可知， A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题； B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题； C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题； D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题. 故选：D 3．下列命题中是真命题的为（ ） A．，使 B．， C．， D．，使 【详解】对于A，由，得，所以不存在自然数使成立，所以A错误， 对于B，因为时，，所以，所以B正确， 对于C，当时，，所以C错误， 对于D，由，得，所以D错误， 故选：B 4.（多选）下列结论中正确的是（    ） A．，能被2整除是真命题 B．，不能被2整除是真命题 C．，不能被2整除是真命题 D．，能被2整除是真命题 【详解】当时，不能被2整除，当时，能被2整除， 所以A、B错误，C、D正确． 故选：CD. 考查题型二 全称量词命题和存在量词命题的否定 1．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【详解】命题“”为全称量词命题，该命题的否定为“”. 故选：A. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【详解】命题“”为全称量词命题，其否定为：. 故选：A 3．命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【详解】命题“”的否定是“，”. 故选：C 4.命题“存在两个不同的无理数，使得是无理数”的否定为（    ） A．存在两个相同的无理数，使得是有理数 B．存在两个相同的有理数，使得是有理数 C．任意