专题09 解题技巧专题：二次函数与方程、不等式的问题（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题09 二次函数与方程、不等式的问题 题型导航 二次函数与方程、不等式的问题 题型1二次函数与一元二次方程 题型2二次函数与不等式 题型3二次函数的图像与字母系数之间的关系 题型变式 【题型1】二次函数与一元二次方程 例题．（2022秋·山西太原·九年级校考阶段练习）下面的表格列出了函数（、、是常数，且）的与的部分对应值，那么方程的一个根的取值范围是（    ） … 6.17 6.18 6.19 6.20 … … 0.02 0.04 … A． B． C． D． 【变式1-1】 1．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数的图像如图所示．则关于x的方程的解为 ． 【题型2】二次函数与不等式 例题．（2022春·九年级课时练习）已知：直线经过抛物线的顶点，则该抛物线的函数表达式是 ，不等式的解集是 ． 【变式2-1】 1．（2019秋·浙江杭州·九年级期末）根据如图所示的函数图象，可得不等式的解为 ．    【题型3】二次函数的图像与字母系数之间的关系 例题．（2023秋·河北邢台·九年级校联考期末）如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【变式3-1】 1．（2020秋·广东广州·九年级校考阶段练习）已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，正确的结论有 ．    专项训练 一．选择题 1．（2020秋·广东广州·九年级中山大学附属中学校考阶段练习）二次函数，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·河北邢台·九年级校联考期末）二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解为（    ）    A．， B．， C．， D．， 3．（2023·湖南娄底·统考中考真题）已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（    ）    A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 4．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像给出下列结论： ①；②；③； ④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ⑤若点，均在该二次函数图像上，则．其中正确结论的个数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2023秋·山西运城·九年级统考期末）抛物线与直线同一坐标系的大致可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2020秋·广东广州·九年级校考阶段练习）已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，正确的结论有 ．    7．（2023·安徽六安·校考二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：． （1）该抛物线的对称轴是 ； （2）若，，为抛物线上三点，且总有，结合图象，则m的取值范围是 ； 8．（2023·辽宁朝阳·校联考三模）如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ．    9．（2022秋·安徽六安·九年级校考期末）抛物线与轴的两个交点为点和点，． （1）抛物线的对称轴为 ； （2）若关于的方程在的范围内有实数根，则的取值范围是 ． 三、解答题 10．（2022秋·江苏南京·九年级南京市竹山中学校考阶段练习）已知二次函数的图象如图所示．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)观察图象，当时，的取值范围为________； (3)将该二次函数图象沿轴翻折后得到新图象，新图象的函数表达式为________． 11．（2022秋·广东韶关·九年级翁源县龙仙第二中学校考期中）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点、是二次函数图像上一对对称点，一次函数的图像过点、．    (1)直接写出点、的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)将二次函数向左平移2个单位，并向下平移2个单位，写出得到的图像的解析式； (4)根据图像求的解集． 12．（2022秋·安徽六安·九