专题08 解题技巧专题：利用待定系数法求二次函数的解析式（题型专攻）-2023-2024学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题08 待定系数法求二次函数的解析式 题型导航 待定系数法求二次函数的解析式 题型1利用“一般式”求二次函数的解析式 题型2利用“顶点式”求二次函数的解析式 题型3利用“交点式”求二次函数的解析式 题型变式 【题型1】利用“一般式”求二次函数的解析式 例题．（2022秋·宁夏吴忠·九年级校联考期末）已知二次函数的图象经过，两点．求这个二次函数的解析式； 【变式1-1】 1．（2022春·九年级课时练习）已知：二次函数的图象经过点． (1)求b； (2)将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式． 【题型2】利用“顶点式”求二次函数的解析式 例题．（2022秋·河北沧州·九年级校考阶段练习）若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】 1．（2023秋·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）一抛物线以为顶点，且经过点，求该抛物线的解析式及抛物线与y轴的交点坐标． 【题型3】利用“交点式”求二次函数的解析式 例题．（2022秋·江苏苏州·九年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式． 【变式3-1】 1．（2022春·九年级课时练习）已知抛物线经过（3，5），A（4，0），B（-2，0），且与y轴交于点C． （1）求二次函数解析式； （2）求△ABC的面积． 专项训练 一．选择题 1．（2023·浙江·九年级假期作业）已知抛物线与二次函数的的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）已知抛物线过原点，你认为c的值应为（    ） A． B．0 C． D． 3．（2022秋·河北沧州·九年级校考阶段练习）若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·浙江·九年级假期作业）若抛物线与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线x＝2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（    ） A．（2，4） B．（-2，4） C．（2，-4） D．（4，2） 5．（2023·浙江·九年级假期作业）一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（    ） A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5 6．（2023·全国·九年级假期作业）若二次函数的图象经过原点，则的值为（   ） A． B． C． D．或 二、填空题 7．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数的图象经过点，则 ． 8．（2023·浙江·九年级假期作业）如果抛物线经过点，那么的值是 ． 9．（2023·全国·九年级假期作业）若二次函数的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为 ． 10．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． （1）抛物线的顶点坐标是 ． （2）已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，点P的坐标是 ． 三、解答题 11．（安徽省安庆市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点和点的坐标； (3)若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标． 12．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）在直角坐标平面内，抛物线，经过点与点．求： (1)求抛物线的表达式； (2)写出该抛物线的顶点坐标． 13．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式． (2)拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．（2020秋·广东东莞·九年级校联考期中）如图，已知．      (1)求抛物线的解析式； (2)求三角形的面积； (3)若点E在抛物线上，且三角形面积是三角形面积的一半，求E点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题08 待定系数法求二次函数的解析式 题型导航 待定系数法