专题09 类比归纳专题：切线证明的常用方法压轴题二种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(苏科版）

专题09 类比归纳专题：切线证明的常用方法压轴题二种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 有切点，连半径，证垂直】 1 【类型二 无切点，作垂直，证半径】 13 【典型例题】 【类型一 有切点，连半径，证垂直】 例题：（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，求的值． 【变式训练】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是的直径，半径为2，交于点D，且D是的中点，于点E，连接．    (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． 2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，以为直径的与交于点D，与边交于点E，过点D作的垂线，垂足为F． (1)求证：为的切线； (2)若，求的半径． 3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 4．（2022秋·山西朔州·九年级校考期中）如图，在中，，的平分线交于点E，过点E作的垂线交于点F，是的外接圆． (1)求证：是的切线； (2)过点E作于点H，若，求的半径． 5．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，点在边上，平分，交于，是的外接圆． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 6．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 【类型二 无切点，作垂直，证半径】 例题：（2022春·广东广州·九年级广州市第八十九中学校考开学考试）如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作，求证：是的切线．    【变式训练】 1．（2023秋·广东河源·九年级校考期末）如图，为的角平分线上的一点， 于点，以为圆心为半径作，求证：与相切． 2．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点． (1)求证：与相切； (2)若，，试求的长． 3．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，连接交于点E， 与相切于点D． (1)求证：是的切线； (2)延长交于点G，连接交于点F，若，求的长． 4．（2022秋·九年级单元测试）如图，是的直径，，分别切于点，，交，于点，，平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 5．（2023春·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）如图，点为正方形对角线上一点，以为圆心，的长为半径的与相切于点． (1)求证：与相切； (2)若的半径为，求正方形的边长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题09 类比归纳专题：切线证明的常用方法压轴题二种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 有切点，连半径，证垂直】 1 【类型二 无切点，作垂直，证半径】 13 【典型例题】 【类型一 有切点，连半径，证垂直】 例题：（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）如图1，连接，由平分，可得，由，可得，，则，，进而结论得证； （2）如图2，连接，交于H，由是的直径，可得，由勾股定理得，，由，可得，，即，，是的中位线，则，，证明四边形是矩形，则． 【详解】（1）证明：如图1，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）解：如图2，连接，交于H， ∵是的直径， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵ ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，角平分线，等边对等角，垂径定理，平行线的判定与性质，矩形的判定与性质，中位线，勾股定理，直径所对的圆周角为直角等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 【变式训练】 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，是的直径，半径为2，交于点D，且D是的中点，于点E，连接．    (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，利用三角形的中位线定理和平行线的性质得到，利用圆的切线的判定定理解答即可； （2）利用线段 垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和含角的直角三角形的性质求，利用勾股定理求得，则． 【详解】（1）证明：连接，如图，