14.3 因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3 因式分解-综合运用提公因式与公式法 一、填空题 1．多项式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是　 　。 2．写出 的一个有理化因式　 　． 3．分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝　 　． 4．分解因式　 　. 5．分解因式：x2(x＋y)＋2xy(x＋y)＋y2 (x＋y)＝　 　． 6．请写出一个多项式（最多三项），使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解因式.你编写的多项式是：　 　，分解因式的结果是　 　. 7．在实数范围内因式分解： 　 　． 二、选择题 8．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（　　） A． ； B． ； C． ； D． ． 9．把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（　　） A．5x3﹣5x=5（x3﹣x） B．5x3﹣5x=5x（x2﹣1） C．5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1） D．5x3﹣5x=5x2（1+ ）（x﹣1） 10．下列各式中，代数式（　　）是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式. A．x2y2 B．x+y C．x+2y D．x﹣y 11．若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a2-2ab+b2+ac-bc =0，则这个三角形是(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 12．二次三项式3x2﹣5xy+y2因式分解正确的是（　　） A． B．3（x﹣ ）（x﹣ ） C． D．3（x﹣ y）（x+ y） 13．一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（　　） A． B． C． D． 14．如下列试题，嘉淇的得分是（　　） 姓名：嘉淇 得分： 将下列各式分解因式（每题20分，共计100分） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 15．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（　　） A．x2﹣1 B．x2﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x+2） D．x2+2x+1 16．已知a，b，c是△ABC的三边长，则a2﹣b2﹣c2+2bc的值一定（　　） A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定 17．对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b＝a3－ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为(　　) A．a(a＋2)(a－2) B．a(a＋4)(a－4) C．(a＋4)(a－4) D．a(a2＋4) 三、解答题。 18．分解因式 （1） （2） （3） （4） 19．（1）分解因式：（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）； （2）利用分解因式计算：13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）． 20．在的运算结果中，的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子进行因式分解． 21．两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成： ，另一位同学因为看错了常数项而分解成了 .请求出原多项式，并将它因式分解. 22．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数而分解成 . （1）求原多项式； （2）将原多项式进行分解因式. 23．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031． （1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？ （2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）． 答案解析部分 1．【答案】3ab或-3ab 2．【答案】 3．【答案】﹣2ab（2a﹣b）2 4．【答案】 5．【答案】(x＋y)3 6．【答案】x3-x；x（x+1）（x-1） 7．【答案】 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】D 14．【答案】A 15．【答案】B 16．【答案】A 17．【答案】A 18．【答案】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．【答案】（1）解：（m﹣1）3﹣