广东省东莞市光正实验学校2023-2024学年高三上学期第一次数学周测试题

东莞市光正实验学校 2023-2024学年度第一学期高三年级第一次周测数学 命题人：邱国周 姓名：_________ 班级：________考场：_________ 座位号：_________ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1． 已知是虚数单位，复数，则的模为（ ） A． B． C． D． 2． 设全集，已知集合，， 则图1中的阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3． 已知，均为单位向量，且，的夹角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5． 《周礼•春官•大师》中将中国古典乐器按“八音”分类，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器. 现从“金、石、木、土、竹、丝”中任取“两音”，则“两音”同为打击乐器的概率为（ ） A． B． C． D． 6. 下列有关一元线性回归分析的命题正确的是（ ） A.在经验回归方程中，若解释变量增加1个单位，则预测值平均减少0.5个单位 B.经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线 C.若两个变量的线性相关程度越强，则样本相关系数就越接近于1 D.若甲、乙两个模型的决定系数分别为0.87和0.78，则模型乙的拟合效果更好 7.曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率. 则曲线在点处的曲率为（ ） A. B. C. D.1 8． 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外没有其它差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个小球．记事件A＝“第一次摸出小球的标号小于3”，事件B＝“第二次摸出小球的标号小于3”，事件C＝“摸出的两个小球的标号之和为5”，事件D＝“摸出的两个小球的标号之积小于4”，则（ ） A.A与D相互独立 B.B与C相互独立 C.B与D相互独立 D.C与D相互独立 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9．袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，从中取两个球，每次取一个球，取球后不放回，设事件={第一个球是红球}，={第二个球是黄球}，则下列结论正确的是（ ） A.与互为对立事件 B.与互斥 C. D. 10. 有甲、乙两台车床加工同一型号的零件，甲车床加工的优质品率为90%，乙车床加工的优质品率为80%，加工出来的零件混放在一起. 已知甲、乙两台车床加工的零件数分别占总数的60%、40%. 任取一个零件，用事件分别表示取到的零件来自甲、乙车床，事件表示取到的零件为优质品，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A B. C D. 12. 已知函数有两个极值点，则下列选项正确的有（ ） A. B.函数有两个零点 C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 随机变量X服从正态分布，若，则__________. 14. 的展开式中项的系数为_________. （用数字作答） 15. 曲线在点处的切线方程为 . 16．函数的最小值为______. 四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． 18．在锐角中，分别为角所对的边，且. （1）求角的大小； （2）若，且的周长为，求的面积． D A B C O E P 19：如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO