精品解析：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2022-2023学年度下学期高一六月考试题 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，这是一个平面图形的直观图，则它的实际形状（四边形）为（ ） A. 平行四边形 B. 梯形 C. 菱形 D. 矩形 3. 某圆台上底面圆的半径为1，下底面圆半径为2，侧面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　） A B. C. D. 6. 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是（ ） A. a B. C. D. 7. 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 可能是梯形也可能是平行四边形 D. 矩形 8. 在中，内角的对边分别为若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 若直线，直线，则 B. 若直线，，那么直线a就平行于平面内的无数条直线 C. 若直线，，则 D. 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行 10. 下面是关于复数（为虚数单位）命题，其中真命题为（ ） A B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 11. ，，分别为中三个内角，，的对边，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，，，则符合条件的有且仅有两个 D. 若，则为钝角三角形 12. 如图，在透明塑料制成长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边BC固定在地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其中正确命题的是（ ） A. 有水的部分始终呈棱柱状 B. 水面四边形EFGH的面积为定值 C. 棱始终与水面EFGH平行 D. 若，，则是定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中, 是角所对的边长,若,则__________． 14. 我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为_____平方里． 15. 在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为_________. 16. 已知三棱锥的四个顶点均在体积为的球面上，，，则三棱锥的体积的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 从①；② 条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， . （1）求角A； （2）若外接圆的圆心为O，，求BC的长. 注：如果选择多个条件分别解答；按第一个解答计分. 18. 如图所示是某专用容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为.正四棱台的两底面边长分别为和，斜高为. （1）求这个容器盖子的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）； （2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算为个这样的盖子涂色约需多少涂料（精确到）. 19. 已知直三棱柱底面的一边长为2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为4cm，求它的侧面积和体积，及外接球的表面积. 20. 如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动.据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向、距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动.如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km，将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市A是否会受到上述台风的影响.如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明理由. 21. 如图所示，已知四棱柱的底面为菱形. （1）证明：平面平面； （2）在直线上是否存在点，使平面？若存