第九章 不等式与不等式组（单元练习） 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式和不等式组 一．选择题 1．若x＝1是不等式1﹣ax≤x的一个解，则a的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．任意实数 2．已知a＜b，则下列不等式错误的是（　　） A．a﹣7＜b﹣7 B．ac2＜bc2 C． D．1﹣3a＞1﹣3b 3．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（　　） A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2 4．关于x，y的方程组 的解满足x＞y，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＞2 C．m＜1 D．m＞1 5．若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．不等式组 的解集是（　　） A．x≥5 B．x≤5 C．x＞3 D．无解 7．运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否＞18“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D．x＜6 8．满足不等式组 的整数解为（　　） A．﹣2，﹣1，0 B．﹣1，0，1 C．﹣1，0 D．﹣2，﹣1，0，1 二．填空题（共5小题） 9．已知△ABC中，a、b、c为三角形的三边长，化简+|a﹣c﹣b|＝　 　． 10．不等式组 的解集是x＜m+2，则m的取值范围应为　 　． 11．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为　 　． 12．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是　 　． 13．一堆玩具分给x个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人分得的玩具不足3件（不为0）．则x应满足的不等式组为　 　． 三．解答题 14．解不等式： （1）解不等式组的整数解； （2） 15．解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． 16．求不等式（3x+4）（3x﹣5）＞9（x﹣2）（x+3）的正整数解． 17．某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元． （1）求甲、乙每件商品的进货价； （2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？ （3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？ 18．某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元． （1）求每千克苹果和每千克梨的售价； （2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？ 答案 1-8．CBDDC ABC 9．2c 10．m≥5 11．2 12．6≤m＜7 13． 14．解：（1） 由①得：x≥- 由②得：x＞- 由③得：x＜2 ∴不等式组的解集为-≤x＜2 则不等式组的整数解为0，1 （2） 由①得：x≤1 由②得：x＜4 则不等式组的解集为x≤1 15．解：解不等式x+1≥3（x﹣3），得x≤5 解不等式-＞1，得x＞1 所以原不等式组的解集是 1＜x≤5 16．解：（3x+4）（3x﹣5）＞9（x﹣2）（x+3） 去括号，得9x2﹣15x+12x﹣20＞9x2+9x﹣54 移项，得9x2﹣9x2﹣12x＞﹣54+20 合并同类项，得﹣12x＞﹣34 系数化成1得x＜ 则正整数解是1，2 17．解：（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元 依题意，得： 解得： 答：每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元 （2）设购进m件甲商品，则购进（100﹣m）件乙商品 依题意，得： 解得：50≤m≤52 又∵m为正整数 ∴m可以取50，51，52 ∴共有3种进货方案 方案1：购进50件甲商品，50件乙商品 方案2：购进51件甲商品，49件乙商品 方案3：购进52件甲商品，48件乙商品 （3）设获得的总利润为w元，则w＝100×10%m+60×25%（100﹣m）＝﹣5m+1500， ∵﹣5＜0， ∴w随m值的增大而减小 ∴当m＝50时，w取得最大值，最大值＝﹣5×50+1500＝1250 即方案1购进50件甲商品，50件乙商品利润最大，最大利润是1250元 18．解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元 依题意，得： 解得： 答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元 （2）设购买m千克苹果