11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．已知三角形两条边的长分别为3、7，则第三条边的长可以是 (　　) A．3 B．10 C．11 D．7 2．长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（　　）种选法. A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　） A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 4．木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常象如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理（　　） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．矩形的四个角时直角 D．长方形的对称性 5．如图，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中点，如S△ABC=10，则S△ADE=(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是（　　） A．8 B．5 C．6 D．7 7．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（　　） A．2cm2 B．1cm2 C．0.5 cm2 D．0.25 cm2 二、填空题 9．三角形木架的形状不会改变，这说明三角形具有　 　． 10．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得　 　． 11．如图，在△ABC中，点D.E.F分别是线段BC、AD、CE的中点，且 = ，则 = 　 　 12．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为　 　． 13．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为　 　． 三、解答题 14．已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在坐标轴上，且S△OAB=2，试求出所有满足条件的点A的坐标． 15．已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a，5a－2，求这个等腰三角形的周长． 16．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3． （1）求点B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围． 18．一个三角形的三边长分别是 、 、 ，它的周长不超过30，求 的取值范围. 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠C=70°，∠B=40°，求∠DAE的度数 （2）若∠C﹣∠B=30°，则∠DAE=　 　． （3）若∠C﹣∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D 8．B 9．稳定性 10．3c+a﹣b 11．2 12．10 13．24 14．解：若点A在x轴上，则S△OAB= OA×2=2， 解得OA=2， 所以点A的坐标为(2，0)或(-2，0)． ． 若点A在y轴上，则S△OAB= OA×1=2，解得OA=4， 所以点A的坐标为(0，4)或(0，-4)． 综上所述，点A的坐标为(2，0)或(-2，0)或(0，4)或(0，-4)． 15．解：⑴当a+1=2a时，得a=1,三边长分别为2,2,3；周长为7⑵当a+1=5a-2时，得a= ,三边长分别为 ；周长为5.⑶当5a-2=2a时，得a= ,三边长分别为 , , ；周长为 .所以这个等腰三角形的周长为7,5，或 16．解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2， 点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4， 所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）； （2）△ABC的面积=×3×4=6； （3）设点P到x轴的距离为h， 则×3h=10， 解得h=， 点P在y轴正半轴时，P（0，）， 点P在y轴负半轴时，P（0，﹣）， 综上所述