11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．一个正多边形的内角和是540°，则这个正多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 3．一个多边形截去一个角后所形成的多边形的内角和是1260°，那么原多边形的边数不可能是 （　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．如图，在五边形 中， ， ， 分别平分 ， ，则 的度数（　　） A．70° B．65° C．60° D．55° 5．如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2 等于(　　)． A．110° B．180° C．290° D．310° 6．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　） A．200米 B．180米 C．160米 D．140米 7．在五边形ABCDE中，若∠A=120°，且其余四个内角度数相等，则∠C等于（　　） A．60° B．105° C．110° D．115° 8．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（　　） A．90° B．180° C．120° D．270° 二、填空题 9．如果过多边形的一个顶点共有6条对角线，那么这个多边形的内角和是　 　度． 10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　 　 11．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，则∠B=　 　． 12．如图，已知 ，则 　 　 13．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则 　 　 °． 三、解答题 14．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 15．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由. 16．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？ 17．探索归纳： ​ （1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于(　　) A．90° B．135° C．270° D．315° （2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=　 　 （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是　 　 （4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由． 18．已知一个多边形的边数为n. （1）若n＝5，求这个多边形的内角和. （2）若这个多边形的内角和的 比一个四边形的内角和多90°，求n的值. 19．如图，将六边形纸片 沿虚线剪去一个角 后，得到 ． （1）求六边形 的内角和； （2）求 的度数． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．1260° 10．360° 11．95° 12．50° 13．54° 14．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则 （n﹣2）•180°＝1380°﹣α， ∵1380°＝7×180°+120°，内角和应是180°的倍数， ∴同学多加的一个外角为120°， ∴这是7+2＝9边形的内角和， 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°. 15． 解答：小华按这样的方法走下去，刚好是一个正多边形，由多边形的外角和，可得多边形的边数为360º÷36°=10，则他走加到点A时共走10×10=100（m）. 16．解：根据题意，得 （n﹣2）•180=360×3+180， 解得：n=9． 则这个多边形的边数是9 17．（1）C （2）220° （3）∠1+∠2=180°+∠A （4）解∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF ∴∠1+∠2=360°﹣2（∠AFE+∠AEF） 又