22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1.二次函数y=3x2-6c+k的图象与x轴有一个公共点，则k的值是() A.k=-3 B.k<3 C.k=3 D.kx3 2.函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的 情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个同号的实数根 C.有两个相等实数根 D,无实数根 3.将抛物线y=x2+2+㎡2-1向左平移8个单位，平移后的抛物线对称轴为直线x=1, 则平移后的抛物线与y轴的交点坐标为() A.(0,0) B.0,4) C.0,15) D.(0,16 4.已知二次函数y=x2-2x-2,当y>1时，则x的取值范围为() A.-1<x<3 B.-3<x<1 C.x<-1或x>3 D.x<-3或x>1 5.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”.已 知二次函数y=x2+5x+m的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为() A.9 B,4 C.6 D. 6.已知抛物线y=a.x2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： -1 2 y 3 0 m 3 有以下几个结论： ①抛物线y=ar2+br+c的开口向下： ②抛物线y=ar2+br+c的对称轴为直线x=-1: ③方程ar2+bx+c=0的根为0和2 ④当y>0时，x的取值范围是x<0或x>2 其中正确的是(). 试卷第1页，共3页 A.①④ B.②④ C.②③ D.③④ 7.己知二次函数y=x-4+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1,0)， 则线段AB的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.己知二次函数y=(x-p(x-g-2,若m,n是关于x的方程x-p)川x-9-2=0的 两个根，则实数m,1,P,G的大小关系可能是() A.m<p<g<n B.m<p<n<9 C.p<m<n<g D.p<m<g<n 9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为 直线x=1,下列结论：①abc<0;②9a+3h+c=0:③2a+b=0:④am2+bm<a+b (m是任意实数)，其中正确的是() A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④ 10.如图，抛物线y=ax2+br+c与x轴交于点A-2,0,B(6,0),与y轴交于点C,直 线为，=mx+c经过点B,以下结论中错误的是() A.b2-4ac>0 B.关于x的方程a2+br=mx有两个解是x=0,x1=6 C.若y≤c,则0≤x≤4 D.关于x的不等式ar2+bx+c>mx+c的解集是0<x<6 试卷第1页，共3页 二、填空题 11,X=时，x2-6x+3有最小值，最小值是 12.抛物线y=x2+3x-4与x轴的交点坐标是一 13.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： 0 1 2 2 y 0 0 5 则当y≤5时，自变量x的取值范围为 14.如图，抛物线y=ax2+br+c与x轴交于点A,B,若对称轴为直线x=-1,点A的 坐标为(-3,0)，则不等式ax2+br+c>0的解集为- A B 15.已知抛物线y=x2-2bx+2b2-4c(其中b,c为常数)经过不同两点A1-b,m), B(2b+c,m,且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为 16.二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程x2+brx-1=0 (1为实数)在-1<x<4的范围内有解，则1的取值范围是 17.已知二次函数y=ax2+br+c(a、b、c为常数，且a≠0)图象的对称轴为直线 x=-1,其图象如图所示.则下列结论：①abc<0;②b2-4ac>0;③4a+c>0;④若 t为任意实数，则有ar2+b≥a-b:⑤当图象经过点 行2时，方程ar2+h+c-2=0的 两根为名，马名<马小，则5+25多 其中错误的结论有一·（只填序号） 试卷第1页，共3页 三、解答题 18.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(1,-2),与x轴的 另一个交点为C. ()求该图象的解析式： (2)求AC长 19.己知二次函数y=x2-4x+3,设其图象与x轴的交点分别是A、B(点A在点B的 左边)，与y轴的交点是C,求： (1)A、B、C三点的坐标. (2)4ABC的面积。 20.已知二次函数y=x2-2mx+2m-1, (1)求证：二次函数的图象与x轴总有交点： (2)若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程x2-2mr+2m-1=0的解。 21.已知二次函数y=x2+bx+c, (1)当c=-2b-4时，此函数图象与x轴有一个交点在y轴左侧，求b的取值范围： (2)当b