22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．根据抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（　　） A．x2﹣1=﹣3x B．x2+3x+1=0 C．3x2+x﹣1=0 D．x2﹣3x+1=0 2．若二次函数 的最小值为-2，则方程 的不相同实数根的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．若方程 的两个根是－3和1，那么二次函数 的图象的对称轴是直线（　　） A． ＝－3 B． ＝－2 C． ＝－1 D． ＝1 4．已知抛物线y=x2+(2a-1)x+1-2a与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且-1 x1 0，0 x2 ，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． 或 D． 5．根据下列表格中的对应值： x 1.98 1.99 2.00 2.01 -0.06 -0.05 -0.03 0.01 判断方程 （ ，a，b，c为常数）一个根x的范围是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）.若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A．﹣4≤t＜0 B．﹣4≤t＜5 C．0＜t＜5 D．0≤t＜5 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-．下列结论中，正确的是（　　） A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b 8．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知抛物线 与 轴交点的坐标分别为 ， ，则一元二次方程 的根为　 　. 10．若关于 的二次函数 的函数值恒为负数，则 的取值范围为　 　． 11．如图，已知二次函数y= x2+ x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是　 　. 12．二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，则关于x的方程 的解为　 　. 13．利用函数图象求方程﹣x2+2x+2=0的实数根（精确到0.1），要先作函数　 　 的图象，如图所示，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7、2.7，所以方程﹣x2+2x+2=0的实数根为x1≈　 　 ，x2≈　 　 ． 三、解答题 14．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解. 15．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标． 16．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1. （1）若抛物线与x轴交于原点，求k的值； （2）当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围. 16．已知二次函数y=-x2+2x+3 （1）将此二次函数化为 的形式； （2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图象； （3）观察图象填空； ①方程-x2+2x+3＝0的解为　 　； ②y<0时，x的取值范围是　 　； ③y随x的增大而增大时，x的取值范围是　 　. 17．如图， 二次函数 的图象与 轴分别交于点 （点 在点 的左侧）， 且经过点 ， 与 轴交于点 . （1）求 的值. （2）将线段 平移， 平移后对应点 和 都落在拋物线上， 求点 的坐标. 18．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； （2）直接写出y随 的增大而减小的自变量x的取值范围； （3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围. 19．我们可以通过下列步骤估计方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范围． 第一步：画出函数y=x2﹣2x﹣2=0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，﹣1之间． 第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0，当x=﹣1时，y=1＞0， 所以可确定方程x