21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　） A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2 2．关于x的方程x2﹣2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（　　） A．1 B．-1 C．4 D．-4 3．一元二次方程 的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．用配方法解一元二次方程x2-4x=4时，此方程可变形为（　　） A．（x+2）2＝1 B．（x-2）2＝0 C．（x+2）2=9 D．（x-2）2＝8 5．用公式法解方程 x2+4 x=2 ,其中求的Δ的值是（　　） A．16 B． 4 C． D．64 6．若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是(　　) A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．当 满足 时，方程 的根是（　　） A． B． C． D． 8．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（　　） A．7 B．11 C．7或11 D．8或9 二、填空题 9．方程的解为　 　. 10．方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则k的值是　 　，另一个根是　 　． 11．已知 ， 为一元二次方程 的两根，那么 的值为　 　. 12．已知方程 的两根为 ， ，则 　 　. 13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　 三、解答题 14．解下列方程： （1） ； （2） . 15．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长 16．已知一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1•x2﹣（x1+x2）＝﹣3，求m的值． 17．已知方程2x2+bx+a＝0（a≠0）的一个根是a. （1）求2a+b的值； （2）若此方程有两个相等的实数解，求出此方程的解. 18．已知关于x的一元二次方程x2−2x–m2＋1＝0. （1）求证：该方程有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都为正数，求m的取值范围； （3）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1－x2＝2，求m的值. 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．D 6．D 7．D 8．A 9．， 10．3；﹣3 11．-7 12． 13．k＞且k≠1 14．（1）解： 当 时；当 时 ， 所以，该方程的解为： ， （2）解： . . 15．3 16．解：一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根x1，x2 ∴x1+x2=-2，x1x2=-m， 由x1·x2-（x1+x2）=-3 得-m-（-2）=-3， 解得m=5 17．（1）解：∵方程2x2+bx+a＝0（a≠0）的一个根是a， ∴2a2+ab+a＝0，即a（2a+b+1）＝0， ∵a≠0， ∴2a+b+1＝0， ∴2a+b＝﹣1； （2）解：∵方程有两个相等的实数解， ∴Δ＝b2﹣8a＝0， 由（1）知，2a+b+1＝0，即b＝﹣2a﹣1， ∴（﹣2a﹣1）2﹣8a＝0， 整理得：（2a﹣1）2＝0， 解得：a＝， ∴b＝﹣2， ∴此方程的解为：x＝. 18．（1）证明： ≥0,故该方程有两个实数根. （2）解：若两个实数根都为正数,则可知两根之和大于0,两根之积大于0 ,解得 ,即 . （3）解： , . . $$