精品解析：山东省烟台市爱华学校2022-2023学年高一下学期第二次月中质量检测数学试题

命学科网 型组卷网 爱华高级中学 高一（下）第2次月中质量检测数学 时间120分钟满分150分 一、单选题 1.以下说法正确的个数为() ①圆柱的所有母线长都相等 ②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 ③底面是正多边形的棱锥是正棱锥 ④棱台的侧棱延长后必交于一点 A.l B.2 C.3 D.4 2.己知圆锥的侧面积（单位：m)为8π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位： cm)是() A1 B.2 c.2 D.3 3.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E、F、G、H分别为AA、AB、BB、B,C的中点，则异 面直线EF与GH所成的角等于() D C H B B A.459 B.609 C.90° D.120° 4.如图，用斜二测画法得到△ABC的直观图为等腰Rt△AB'C,其中A'B'=1,则△ABC的面积为( B A.1 B.2 C.5 D.25 长为2，底面半径为三，二只蚂蚁从4点出发，沿圆 第1页/共6页 命学科网 则妈蚊爬行的最短距离为() A.l B.√5 C2√5 D.4 6某圆柱形容器内盛有8cm高的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好 淹没最上面的球，则一个球的体积为() 128 B. 256 64 512 A D 3 7如图，正方体ABCD-ABCD棱线长为1，线段B,D上有两个动点E,F,且EF=5 ，则下列结 论中错误的是( C D A AAC⊥BE B.EF//平面ABCD C.三棱锥A-BEF 体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值 8.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为3，M,N分别为棱AA,CC的中点，点Q是棱AD上靠近点D 的三等分点，则平面MWQ截该正方体所得截面的面积为() A√34 B.2V34 C.10 D.12 二、多选题 第2页/共6页 可学科网 9.设m,n是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，则下列说法正确的是() A若m⊥a,n⊥a,则m/n B.若mln,m1fa,则nl/a C.若mca,nc阝，则m,n是异面直线 D.若ca∥β，mca,ncB,则mln或n,n是异面直线 10.如图，三棱柱ABC-ABC,中，侧棱AA⊥底面ABC,底面△A,BC,是正三角形，E是BC中点， 则下列叙述不正确的是() E B B A A.CC,与BE是异面直线 B.AC⊥平面ABBA C.AE,BC为异面直线，且AE⊥BC D.A,C∥平面ABE 11.已知正方体ABCD-ABCD,则() A直线BC,与D4所成的角为90° B.直线BC,与CA,所成的角为90° C.直线BC,与平面BB,D,D所成的角为45 D.直线BC与平面ABCD所成的角为45 12.正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料，正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学 家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体己知正四面体ABCD的所有棱长均为2， 则下列结论正确的是() A异面直线AC与BD所成角为60° B点A到平面BCD距离为2 3 C.四面体ABCD的外接球体积为Vπ D.四面体ABCD的内切球表面积为 2π 三、填空题 13.在正方体ABCD-ABCD中，过A,C,B三点平面与底面ABCD的交线为I,则直线I与A,C,的 第3页/共6页 学科网 型组卷网 位置关系为 (填“平行相交”或“异面”) 14.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数 学发现一圆柱容球定理如图，一个“圆柱容球“的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地， 四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为 15.中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的 榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装，现有 如图(1)的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图(2)是该鲁班锁的直观图，则该鲁班 锁的各个面中为正三角形的面有 个，若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁表面中为正八边形 的面的面积之和为 图(1) 图(2) 16.已知三棱锥S-ABC的底面ABC是边长为3的等边三角形.若三棱锥S-ABC的外接球的体积为 32红，则三棱锥S-ABC的体积的取值范围为 五、解答题 17.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是AB、A41的中点，求证： D A B E B (1)证明：E、C、D、F四点共面： (2)设DF∩CE=O,证明：A,O,D三点共线 第4页/共6页 命学科网 18.如图：在正方体ABCD-ABCD中AB=2,M为DD,的中点 D M从 B B