22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=2+b+c的图象和性质 一、单选趣 1.己知二次函数y=-x2+2x-3,用配方法化为y=a(x-)+k的形式，结果是() A.y=-(x-)2-2 B.y=-(x-1)2+2 C.y=-x-2+4 D.y=-(x+1)2-4 2.把抛物线y=一x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为(). A.y=-(x-1)2+3 B.y=-(x+1)2+3 C.y=-(x-1)2-3 D.y=-(x+1)2-3 3.若点(2,5)，(4,5)在抛物线y=a2+x+c上，则它的对称轴是() A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 4.同一直角坐标系中，函数y=mr+m和y=-mx2+x+1(m是常数，且m≠0)的图象可能是() 5.己知二次函数y=2+bx+c(a<0)的图象如图所示，当-5s0时，下列说法正确的是() -2 A.有最小值-5、最大值0 B.有最小值-3、最大值6 C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 6.已知点A(-l,y,B(-2,y,在抛物线y=-(x-m)+2(m为常数)的图像上，则下列结论正确的 是() A.2>y>y2B.2>2>y C.>3>2 D.y2>y1>2 7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0))， 1 下列结论：①abc<0；②3a+c=0;③当y>0时，x的取值范围是-1≤x<3:④点(-2y),(2,y)都 在抛物线上，则有<0<y.其中结论正确的个数是() : -1 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知点Aa,b在二次函数y=-x2+8的图象上，则2a-b的最小值为() A.-8 B.8 C.-9 D.9 9.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： -3 -1 X2 1 0 k 0 1 其中-3<x,<-1<0<x,<x,<1,n<m.有下列结论：①ah<0:②3a+c>0;③-m=-3:④当 a 1≤xs1时，y有最大值为m,最小值为k,此时1的取值范围是-3s1≤-1.其中，正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，在抛物线y=-x2上有A,B两点，其横坐标分别为1,2：在y轴上有一动点C,当 BC+AC最小时，则点C的坐标是() 0 A.(0.0) B.(0,-1) C.(0,2) D.(0,-2) 二、填空题 11.当a>0时，在抛物线y=ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而，而在对称轴的右侧，y随x 的增大而；函数值y当x=时的值最 12.二次函数y=-x2+2x-3图象的顶点坐标是」 13.将抛物线y=-3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新的抛物线的解析式为 14.二次函数y=-(x-2)+k的图象上有两点M(x,)、V(x2,y2),满足x2-x=3且这两点在对称轴 两侧，当x≤x≤x时，y的最大值和最小值的差为-k,则k的取值范围是」 15.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c过点(m+1,m),(3-m,m,直线yx3与抛物线 交于A,B两点，取AB中点C,则C的横坐标为 16.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下： -3 -2 -1 0 -3 -2 -3 -6 -11 则该函数图象的对称轴是 17.如图，对称轴为直线x=I的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点，与直线y=-r+C交于C, D两点，己知点C在y轴上，点D在x轴下方且横坐标小于3.给出以下结论：①a<-1:② a-b+c=0;③2a+b+c>0:④x(ar+b)≤a+b.其中正确的是一·（写出所有正确结论的序号） 01 三、解答趣 18.在平面直角坐标系xO中，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A1,0和B(0,-3). (1)求此二次函数的表达式： (2)设此二次函数图象的顶点为C,写出一个过点C的二次函数的表达式， 19.己知二次函数y=(x+1)x-1)经过点m,n (1)若m=2时，求： (2)若n=0时，求m的值. 20.己知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过A(m,n)、B(2-m,n)两点. (I)求a、b满足的关系式： (2)如果抛物线的顶点P在x轴上，△PAB是面积为1的直角三角形，点C是抛物线上动点（不与A、B 重合)，直线AC、BC分别与抛物线的对称轴交于点M、N. ①求抛物线的解析式： ②求证：PM=PN. 21.如图，己知抛物线y=-x2+br+c与直线y=x+1交于Aa,0,C(3,4两点. (1)求a的值及抛物线的解析式： (2)若点P是位于直线AC上方的抛物线上的一