1.2 集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.2 集合间的基本关系 【温故知新】 1. 集合中的元素具有的特性： 确定性，互异性，无序性 2. 常用数集及其记法： 自然数集： N． 正整数集： N* 或 N+ ． 整数集： Z ． 有理数集： Q． 实数集： R． 每天努力一点点，每天进步一点点 2 3. 集合的几种表示方法 1)自然语言法： 2)列举法： 3)描述法： 4)图示法(韦恩图) 用自然语言来描述 a , b , c , … 5)数轴法 每天努力一点点，每天进步一点点 1.子集的概念: 　　1)一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 ，读作“A包含于B”(或B包含A)，用韦思图表示： 【新知归纳】 A B 每天努力一点点，每天进步一点点 集合相等与真子集 名称 定义 符号 Venn图表示 性质 集合相等 如果______________，那么就说集合A与集合B相等 _______ A＝B且B＝C⇒_______ 真子集 如果____________ ______________，那么我们称集合A是集合B的真子集 ______或______ (1)AÜB，BÜC⇒________；(2)若A是非空集合，则∅ A A⊆B且B⊆A A⊆B，存在 x∈B且x∉A A＝B A＝C 每天努力一点点，每天进步一点点 1．当“A⊆B”，能否理解为：B集合比A集合大？ 提示：不能，只能以“包含”关系来研究，当A＝B时，也有A⊆B，不能说“大小”． 2．自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R之间有什么关系？ 提示： 问题探究 每天努力一点点，每天进步一点点 3．{0}与∅相同吗？ 提示：不同．{0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此不能写成∅＝{0}或∅∈{0}． 每天努力一点点，每天进步一点点 判断正误 (1) 空集没有子集．(　　) (2) 是空集。 (　）　 (3) ∅={0}．(　　) 辨一辨 × √ × 每天努力一点点，每天进步一点点 对于集合A,B，若A⊆B，且A≠B，则A⫋B 传递性：对于集合A,B,C，由A ⫋ B,B ⫋ C,可得A ⫋ C。 真子集的性质 A⫋B， B ⫋ C C A B 每天努力一点点，每天进步一点点 方程x2+1=0有实数根吗？ 我们知道，方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集。 你能举出几个空集的例子吗？ 每天努力一点点，每天进步一点点 规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A.空集是任何非空集合的真子集，即∅⫋A(A≠∅） 数0、｛0｝、∅、｛∅｝的意义：数0不是集合，{0}是含一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，{∅}是指以∅为元素的集合。 每天努力一点点，每天进步一点点 习题巩固 解：集合{a，b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a，b}，真子集为∅，{a}，{b}。 例1：写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 每天努力一点点，每天进步一点点 1.若集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＞a}，满足AB，则实数a的取值范围是 (　　) A．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2} B 【解析】如图所示，因为AB，所以a≤1. 学以致用 巩固提升 每天努力一点点，每天进步一点点 2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0， ，b}，则b－a＝ ( 　) A．1　 　B．－1 C．2 D．－2 C 【解析】因为 中，a≠0，所以a＋b＝0.当b＝1时，a＝－1， 这时＝－1，符合题意，此时b－a＝1－(－1)＝2 ； 当＝1时，a＝b，由a＋b＝0，得a＝b＝0不合题意． 故b－a＝1－(－1)＝2. 学以致用 巩固提升 每天努力一点点，每天进步一点点 3.设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}.若B⊆A，则实数a的值为________． 【解析】A＝{3，5}，B＝{a}．因为B⊆A，所以a＝3或a＝5. 3或5 每天努力一点点，每天进步一点点 知识方面 体验和感悟 获取知识的思想方法方面 你收获到了什么？ 归纳小结 提高认识 $$