1.1 集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.1 集合的概念 一、知识讲解 看下面的例子： （1）1~10 之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点； （5）方程 x2－3x＋2＝0 的所有实数根； （6）地球上的四大洋． 左面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ ？ 思考 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 1．元素和集合的含义 　　一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）． 　　一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的． 　　只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 一、知识讲解 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 请同学们回忆我们已经接触过的一些集合 1.初中代数中对不等式的解集是怎么定义的？ 含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集. 2.初中几何中对圆是如何定义的？ 到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆. 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 湖泊名称 所在地 水面面积/km2 湖面海拔/m 蓄水量 /(亿m3) 湖水最深/m 湖水性质 青海湖 青海 4340 3195 778.0 27 咸 鄱阳湖 江西 3583 22 150.1 29 淡 洞庭湖 湖南 2691 33 155.4 24 淡 太湖 江苏 2428 3 51.4 3 淡 呼伦湖 内蒙古 2339 546 131.3 8 淡 纳木错湖 西藏 1962 4718 768.0 35 咸 洪泽湖 江苏 1577 12 27.9 4 淡 南四湖 山东 1097 33 16.1 3 淡 博斯腾湖 新疆 992 1048 80.2 16 淡 接下来看表格回答几个问题： 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 从表中我们可以看到： 水面面积在3000km2以上的有： 、 ； 水面面积在2000至3000km2的有： 、 、 ； 水面面积在990至2000km2的有： 、 、 、 . 青海湖 鄱阳湖 洞庭湖 太湖 呼伦湖 纳木错湖 洪泽湖 南四湖 博斯腾湖 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 这样，我们将这些湖按水面面积大小分成了三类. 根据需要，我们还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分类或按其他标准进行分类. 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 1．集合与元素的概念 (1)一般地， 称为集合，集合常用 表示． (2)集合中的 叫作这个集合的元素，常用__________ ______ 表示． 每个对象 小写字母a、b、c、d, … 指定的某些对象的全体 大写字母A、B、C、D, … 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 若ɑ在集合A中，就说ɑ属于集合A，记作ɑ∈A； 若ɑ不在集合A中，就说ɑ不属于集合A，记作ɑ A 2. 集合与元素的关系 集合与元素的关系只有属于与不属于两种关系 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 探究：元素与集合的关系 问题：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，22这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 提示：属于和不属于 提示：3,5在集合A中，4,22不在集合A中。 问题：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 问题：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ 提示：a属于集合A，记作a∈A 提示：a不属于集合A，记作 问题：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 总结： (1)如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作 . (2)如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 . 属于 a∈A 不属于 a∉A 去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒 集合中元素的三个特性 特性 意义 确定性 元素与