1.2 一定是直角三角形吗 培优练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 培优练习 一、选择题 1.以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是() A.2. 2,3 B. 4,5, 7 c.5, 12, 13 D. 10. 10 10 2.在操场上，小明沿正东方向走 80m后，沿第二个方向又走了 60m,再沿 第三个方向走 100m回到原地，小明走的第二个方向是() A.正西方向 B.东北方向 C.正南方向或正北方向 D.东南方向 3.由线段a,b,c可以组成直角三角形的是() A.a=5,b=8,c=7 B.a=2,b=3,c=4 C.a=24,b=7,c=25 D.a=5,b=5,c=6 4.如图，分别以RIVABC三边向外作三个正方形，其面积分别用S、S、S表示， 若S=2,S2=7,那么S=() A.9 B.5 C.14 D.3.5 5.如图，每个小正方形的边长都相等，A,B,C是小正方形的顶点，则∠ABC 的大小为() A.45° B.50° C.55° D.60° 6.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() A.LA+∠B=LC B.a=号b=}c=号 C.(b+a)(b-a)=c2 D.∠A:∠B:∠C=5:3:2 7.下列四组数：①5,12,13：②7,24,25；③3a,4a,5a(a>0)；④3,42,5其中是勾股数 的有（) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 8.如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A,B,C均在格点上，则LABC的 度数为() B A.45° B.50° C.55° D.60° 9.如图是用四个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的大正方形图案.若 较短直角边y为3，较长直角边x为5，则图中大正方形与小正方形面积之比为 () A.4:1 B.25:4 C.17:2 D.2:1 10.如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥ AC于点D,则BD的长为() D A昌 6号 c. 0.4 二、填空题 1.如图所示的赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个 大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=4,大 正方形的面积为16，则小正方形的边长为 2.如图，用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角α，β的顶点均在格点上。 则a+B= H A B D 3.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米 DA=13米，且AB⊥BC,这块草坪的面积是 米2 D 4.如图，点P是等边 △ABC内的一点， PA=6, PB=8. PC=10. 若点P是 △ABC外的一点，且△P'AB兰 △PAC,则 LAPB的度数 为一 B D 5.如图，四边形ABCD中，∠DAB=90°，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13 则四边形ABCD的面积为 C 6.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分LBAC,AB=6,CD=2,则△ABD 的面积是 D 三、解答题 1.为了丰富少年儿童的课余生活，某社区要在图中AB所在的直线上建一所图书 室，本社区有两所学校，分别在点C和点D处，CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B.已 知AB=2.5km,CA=1.5km,DB=1km,问：图书室E应该建在距离点A多远 处，扌能使它到两所学校的距离相等？ 2.如图由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b,BC=a, DACB=90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，求(a+b)的 值。 C 3.某学校有一块如图所示的四边形空地，各边的长度已测量（单位：m),∠B=90°， 现计划在空地内种草， (1)请说明△ACD是直角三角形； (2)若每平方米草地造价30元，这块空地全部种草的费用是多少元？ o 12 B4 4.如图，在△ABC中，AD、BE分别为边BC、AC的中线，分别交BC、AC于 点D、E (1)若CD=4,CE=3,AB=10,求证：∠C=90°： (2)若∠C=90°，AD=6,BE=8,求AB的长 A D B 5.如图，在四边形ABCD中，AB=4,AD=3,BC=12,CD=X,X>0,AB ⊥AD (1)求BD的长： (2)当×为何值时△BDC为直角三角形？ (3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积. 6.勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾 三股四弦五”"的记载.如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角 形叫做“整数直角三角形”：这三个整数叫做一组“勾股数”在一次“构造勾股数” 的探究性学习中，老师给出了下表： m 2 3 3 4 n 1 1 2 3 111 a 22+12 32+12 32+22 42+32 b 4 6 12 24 22-12 32.12 32