1.2 矩形的性质与判定 提升练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 提升练习 一、选择题 1.四边形 ABCD的对角线 AC, BD互相平分，要使它成为矩形，需 要添加的条件是 () A.AB=CD B.AC=BD C.AB=BC D.AC⊥BD 2.如图，在矩形 ABCD中， AB=2AD, E是 CD上一点，且 AE=AB,则 ∠CBE的度数是() A.30 B.22.59 C.159 D.10 3.如图，已知长方形ABCD,连接BD,P是BD上的一点，连接AP,CP,S1,S2, S3,S4分别表示△ABP,△ADP,△BCP,△CDP的面积，则下列等式不正确的是 A D 52 S1 S3 A. S1 S3 B. S1 S4 S482 S2S3 C.S1+S4=S3+S2 D.S1+S2=S3+S4 4.在Rt△ABC中，斜边AB的长为5，则斜边上的中线CD是() A.2.5 B.5 C.7.5 D.10 5.如图所示，将矩形 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重 叠的四边形 EFGH,若 EH=3, EF=4,那么线段 AD与 AB的比 等于() A. 25: 24B. 16: 15 C. 5: 4 D. 4: 3 6.如图，在△ABC中， LBAC=90°， AB=8, AC=6, M为 BC上的一动点， ME⊥AB于 E, MF⊥AC于 F, N为 EF的中点，则 MW的最小值为() A. 4.8 B. 2.4 C.2.5 D. 2.6 7.如图，将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片.根据图中标示长度 与角度，求梯形纸片中较短的底边长度为何？() 20 45° A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=3,CD=2.连接AC,过点B作BEIAC, 交DC的延长线于点E,连接AE,交BC于点F.若LAFC=2∠D,则四边形ABEC的 面积为() A.5 B.25 C.6 D.213 9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=3,则OC等于 () A.3 B.3.5 C.4 D.5 10如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,DH LAB于点H, 连接OH,∠DHO=20°，则∠CAD的度数是() A.20 B.25 C.30° D.40° 二、填空题 1.如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O, 若OD=2,则AC D 2.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于 点E,再分别以点C,E为圆心、大于1/2CE的长为半径画弧，两弧交于点F,作射线 BF交CD于点G,则CG的长为 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助线的前提下，要想 四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 B 4.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆 时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s, 则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形 5.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E,PF⊥AC于F,M为EF中点，则AM的最小值为 E 6.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=10,把△ABC沿直线AD折叠， 点C落在点C'处，那么BC'的长为· C B 三、解答题 1.如图，矩形ABCD与矩形AB'CD'关于点A成中心对称，试判定四边形BDB ·D'的形状，并说明你的理由 B B 2.如图，在矩形 ABCD中， BM⊥AC, DN⊥AC,M, N是垂 足 (1) 求证： AN=CM: (2) 如果 AN=MW=2,求矩形 ABCD的面积. 3.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm, BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；Q从点C开始沿CB边向 B以3cm/s的速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时， 另外一点也随之停止运动 >P D B (1)当运动时间为t秒时，用含t的代数式表示以下线段的长：AP=,BQ=: (2)当运动时间为多少秒时，四边形PQCD为平行四边形？ (3)当运动时间为多少秒时，四边形ABQP为矩形？ 4.如图，ACIIDB,且AC=2DB,E是AC的中点. (1)求证：四边形BDEC是平行四边形： (2)连接AD、BE,写出△ABC添加一个什么条件时，四边形DBEA是矩形.并说 明理由. 5.如图，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线翻折，使点B恰好与其对角线AC的中点 O重合，折痕与边BC交于点E延长EO交AD于点F,连接CF.