1.1探索勾股定理 培优练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 培优练习 一、选择题 1.如图，在△ABC中，若AB=AC=6,BC=4,AD平分∠BAC,则AD的长等于 () A.4W2 B.2W5 C.2W10 D.4 2.如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间 的距离不可能是() A.2 B.2W2 c.√5 D.√7 3.如图，OP=1,过点P作PP1⊥OP,且PP=1,得OP1=V2;再过点P1作PP2 ⊥0P1且PP2=1,得0P2=V3;又过点P2作P2P3⊥0P2且PP3=1,得0P3=2·, 依此法继续作下去，得OP2022的值为() P 0 A.√2021 B.V2022 C.√2023 D.√2024 4.直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 () A.5 B.12 c.37 D.37或12 4 45 5.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAC=30°，∠CAD=45 ,BC=4,点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为2√3，则 点P的位置有() B A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 6.勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4 个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用 a、b表示直角三角形的两直角边(a>b),则下列说法：①a2+b2=25,②a-b =1,③ab=12,④a+b=7.正确的是() A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 7.如图，已知圆柱的底面直径BC=6,高4B=3,小虫在圆柱侧面爬行，从C点 爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程的平方为() A.18 B.48 C.120 D.72 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8,将△ABC折叠，使点A与BC 的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为() A.3 B.4 .5 9.如图，以AC为斜边作Rt△ABC与Rt△ACD,以AB,BC,AD,DC为直径分别作 半圆，它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,若S,-S=3,S,=2,则S4的值是( A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形， 其面积分别为S1,S2,S3,且S1=5,S3=16,则S2=() S S B C A.6 B.2W5 .11 D.24 二、填空题 1.如图，O0的弦AB和直径CD交于点E,且CD平分AB,已知AB-8,CE2,那 么⊙0的半径长是 2.已知等腰三角形ABC,AB=AC=5cm,BC=6cm,则底边BC上的高为 cm,△ABC的面积为cm2. 3.如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别 用S、S、S表示，若S=25,S=9,则BC的长为 4.如图，线段CE的长为3cm,延长EC到B,以CB为一边作正方形ABCD,连接 DE,以DE为一边作正方形DEFG,设正方形ABCD的面积为S,正方形DEFG的面 积为S,则S,-S的值为 G B E 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6,则正方形ADEC与正方形BCFG的面 积之和为 6.如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了 400m到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.此时A,C两 点之间的距离为 m. 北 D 今东 三，解答题 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,AB=13,BD=5,CD=9.求△ABC 的面积. D 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=6cm.以AB为一边在△ABC的 同侧作正方形ABDE,求图中阴影部分的面积. E 3.如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图.吊车作业时是通过液压杆 CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业（起重臂AB的 长度也可以伸缩)，在某次起重作业中，学习兴趣小组测经过测量和咨询工人师 傅了解到如下信息：如图3，起重臂AB=10米，点B到地面的距离BE=1.8米， 钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F,点B到AF的距离BG=8米.求点A到地面 的距离AF的长为多少米？ D 图1 图2 图3 4.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=13cm,BC= 12cm,求四边形ABCD的面积. B 5.【图形定义】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形. B D B (图1) D (图2) (1)【性质探究】如图1，四边形ABCD是垂美四边形，试探究两组对边AB,CD 与BC,AD之间的数量关系，并证明你的结论： (2)【拓展应用】如图2，Rt△ABC