21.2.3 二次根式的除法 教案 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册
2023-08-10
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普通
内容正文：
3.二次根式的除法
※教学目标※
【知识与技能】
1.会进行简单二次根式的除法运算.
2.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.
3.理解最简二次根式的概念，并能把一个非最简二次根式化为最简二次根式.
【过程与方法】
1.在学习了二次根式的乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则.
2.引导学生从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.
【情感态度】
通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.
【教学重点】
简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
【教学难点】
将一个非最简二次根式化为最简二次根式.
※教学过程※
一、复习引入
问题1：上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则？
问题2：是否也有二次根式的除法法则呢？
问题3：两个二次根式相除，应该怎样进行呢？
二、探索新知
1.二次根式的除法
（1）计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？
(2)总结二次根式除法法则
注意：因为b在分母上，分母不能为零，所以b只能大于零.
（3）和积的算术平方根类似，把这个式子反过来得到商的算术平方根：
【例1】 计算
解：
题（2）的另一解法:
【例2】 化使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.
解：
2.最简二次根式
最简二次根式有如下两个特点：
①被开方数不含分母；
②被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.
【例3】 化简：
解：
(2)分母有理化
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.
三、巩固练习
1.化简：
2.计算：
答案：
四、应用拓展
1.化简：
2.计算：
3.阅读下列内容，并完成以下各题.
数学上将这种把分母变成有理数（式）的过程称为“分母有理化”，其中分别称为有理化因式.
的有理化因式是 的有理化因式是 .
（2）进行分母有理化.
五、归纳小结
本节课要掌握：
1.及其运用；
2.最简二次根式的定义及应用.
※课后作业※
1.教材第9页练习第3题.
2.教材习题21.2第3题.
3.计算：
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