1.1 集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册 1.1 集合的概念 高中数学 初中数学 难 更多的概念 更复杂公式 更爆炸计算 语言更抽象 函数递增 随增大而增大 对于任意， 都有 进阶对比 找数学语言的基础 看懂精准的数学语言 集合与常用逻辑用语 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 方程是否有解？ 新课引入 2. 所有到定点的距离等于定长的点组成哪种图形？ 有理数范围内没有根，实数范围内的根有 平面内是圆，空间内是球 确定研究范围是研究数学的基础问题 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 3 （1）1~10之间的所有偶数； （2）东华高中高一（11）班的全体学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围？ 看下面几个例子： 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 集合与元素 自然数 ，，，… 直角三角形 集合：一些元素组成的总体 元素 ， ， ， ， ， ：研究对象 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 集合 元素 元素 不等式的解集： 全体解的集合 不等式的每一个解 元素： 几何世界 代数领域 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 注：组成的元素可以是物、数、点等等 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 元素通常用小写拉丁字母表示： 集合通常用大写拉丁字母表示： a, b, c A, B, C 集合的概念 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 集合中元素的特性 ①确定性:集合中的元素必须是确定的。 如:高一级身高160cm以上的同学组成的集合. ③无序性:集合中的元素是不讲顺序的。 如: 集合A:大西洋，太平洋，印度洋组成的集合 集合B:印度洋，大西洋，太平洋组成的集合 ②互异性:集合中的元素是互异的。 如: 2，4, 2这三个数不能组成一个集合，但2, 4可组成集合. 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 例、判断以下元素的全体是否能构成集合，并说明理由 ⑴大于10小于15偶数； ⑵社会上流行所谓“帅哥美女”； ⑶某班身高在1.7m以上的同学； ⑷中国比较长的河流； 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 关系 概念 记法 读法 属于 如果a____集合A中的元素，就说a属于集合A a____A a属于集合A 不属于 如果a______集合A中的元素，就说a不属于集合A a ∉A a______集合A 是 ∈ 不是 不属于 符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，左边是元素，右边是集合； 通常用大写拉丁字母A,B,C...表示集合，用小写拉丁字母a,b,c...表示集合中的元素. 01 元素与集合的关系 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ____ ________ ____ ____ ____ N N*或N＋ Z Q R 用∈或∉进行填空 (1)π_____Q, 3.14______Q; (2)0_____N* ,0_____N ,(-3)0_____N; (3) ______Z , ______Q, _____R. ∈ ∈ ∈ ∈ 02 重要数集 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法. （元素间用逗号隔开，与元素的次序无关） 如：方程x2-3x+2=0的所有实数根组成的集合为{1，2} 函数y=x与y=x2的图像交点构成的集合是{(0,0),(1,1)}. 03 集合的表示方法 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 追问1：对于集合“在平面内所有到定点的距离等于定长的点组成的集合”，“不等式x-7<3的解集”能用列举法表示它们吗？ 不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示. 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 追问2：当集合中元素个数有无数个，我们如何表示呢？ 例如：“不等式x-7<3的解集” 我们可以利用解集中元素的共同特征,即x是实数，且x<10，把解集表示为 {XR|x<10}. 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素上所组成的集合表示为{XA|P(x)}.这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{XA:P(x)}或{XA ; P(x)}. 博学之，审问之，慎思之